Ha van ezer autó és 2500 szor vezetted közülük valamelyiket akkor mekkora annak az esélye hogy vezetted az összeset legalább egyszer?

Tévedtem. Itt az ellentétes eset bonyolultabb, mint maga az, hogy legalább egyszer vezetted az autókat.

2-es

Az ismétléses kombinációval érdemes számolni; a 2500 darab vezetést jelöljük karikákkal, ezeket a karikákat kell 1000 részre szétosztanunk, ehhez 999 darab elválasztóvonalat használunk.

Összes eset: a fenti 2500 darab karikát és 999 darab elválasztóvonalat ismétlésesen permutáljuk, vagyis 3499!/(2500!*999!)-féleképpen vezethetted az autókat.

Kedvező eset: tegyük fel, hogy mindegyik autót legalább egyszer vezetted, ekkor a maradék 1500 vezetést kell a lehető összes módon szétosztani, erre 2499!/(1500*999!)-féle lehetőségünk van.

Valószínűség: a kettő hányadosa, vagyis 2499!/(1500!*999!) : (3499!/(2500!*999!)), WolframAlphával lehet számoltatni az értékét:

[link]

Vagyis eléggé közel 0 a valószínűség.

Kiszámolhatod ellentétes esettel, ahogy a 2es mondja. Bár akkor inkább egy csúnya összeget kapsz, amit ki kell számolnod.

(a b) az legyen az a alatt a b jelölése.

P(Minden autót vezettem) = 1 - P(nem vezettem minden autót)=

=1-(1000 1) P(csak egy autóban nem voltam) -

-(1000 2) P(csak két autóban nem voltam)-...=

=1 - (1000 1) (999/1000)^2500 - (1000 2) (998/1000)^2500-...

És ezt pedig gépen számológépekkel ki tudod számolni.