Mekkora sebességgel rugaszkodik el a béka a talajtól? Mekkora a béka sebessége 100 cm magasságban?

m <=> béka tömege, D <=> rugóállandó,

dl <=> rugó hosszváltozása, g = 9,81m/s^2 <=> földi gravitációs térerősség,

h <=> magasság, v <=> béka sebessége, W <=> munka, sumW <=> összmunka,

dEmozg <=> mozgási energia változás. (* szorzás, / osztás, ^ hatványozás, sqrt négyzetgyökvonás, kettő tizedes jegyre kerekítek)

1. Rugóállandó kiszámítása:

A rugó helyzeti energiát tárol, amivel munkát tud végezni, így a békának magassági energiája lesz a legnagyobb magasságban. Tehát:

1/2 * D * dl^2 = m * g * h Egyenletrendezés után:

D = 2 * m * g * h / dl^2 Behelyettesítés után:

D = 2 * 1/2kg * 9,81m/s^2 * 1,2m / 0,16m^2 = 73,58kg/s^2 = 73,58N/m

2. Sebesség kiszámítása:

Elrugaszkodáskor:

A rugó helyzeti energiát tárol, amivel munkát tud végezni, így a békának magassági energiája és mozgási energiája lesz az elrugaszkodáskor. Tehát:

Munkatétel:

sumW = dEmozg

1/2 * D * dl^2 = m * g * h + 1/2 * v^2 * m Egyenletrendezés után:

v = sqrt(2 * [1/2 * D * dl^2 - m * g * h] / m) Behelyettesítés után:

v = sqrt(2 * [1/2 * 73,58N/m * 0,16m^2 - 0,5kg * 9,81m/s^2 * 0,04m] / 0,5kg)

v = 2,39m/s

A rugó helyzeti energiát tárol, amivel munkát tud végezni, így a békának magassági energiája és mozgási energiája lesz 100 cm magasan. (De tisztán az előbbi részeredményből is ki lehet indulni.) Tehát:

Munkatétel:

sumW = dEmozg

1/2 * D * dl^2 = m * g * h + 1/2 * v^2 * m Egyenletrendezés után:

v = sqrt(2 * [1/2 * D * dl^2 - m * g * h] / m) Behelyettesítés után:

v = sqrt(2 * [1/2 * 73,58N/m * 0,16m^2 - 0,5kg * 9,81m/s^2 * 1m] / 0,5kg)

v = 0,99m/s

Remélem nem b@sztam el semmit sem, mert ennek rutinosan kéne menni...

Nem kell ide rugóállandó, meg 4 cm-es rugóösszenyomás, sőt még a béka súlya is felesleges.

Egyszerű energiamegmaradás. A kezdeti mozgási energia 120 cm-en már teljesen átalakul helyzetivé. 100 cm-en meg részben, a maradék a mozgási.