Egyszerre 6 pénzérmét dobok fel. Várhatóan mennyi fej lesz köztük? mennyi a fejek számának szórása?

Várhatóan mennyi lesz a fejek száma: amikor ezt kérdezik, akkor gyakorlatilag az a kérdés, hogy az összes esetben átlagosan mennyi a fejek száma. Tehát kiszámolod az összes esetet, ami 2^6=64, majd megnézed, hogy az esetekben külön-külön hány fej van;

1 fejet dobunk: 6 eset, összesen 6 fej

2 fejet dobunk: (6 alatt a 2)=15 eset, összesen 30 fej

3 fejet dobunk: (6 alatt a 3)=20 eset, összesen 40 fej

4 fejet dobunk: (6 alatt a 4)=15 eset, összesen 60 fej

5 fejet dobunk: 6 eset, összesen 30 fej

6 fejet dobunk: 1 eset, összesen 6 fej

Ezeket összeadod és elosztod az összes esettel, vagyis 64-gyel. Ennyi fejet dobunk átlagosan(!), tehát ennyi a várható érték.

A felkiáltójelet nem véletlenül tettem oda; a szóráshoz kell az átlag, esetünkben pedig az átlag a várható érték.

Binomiális eloszlás ( [link]

p = 1/2, n = 6

E = 3

D = sqrt(3/2) = sqrt(6)/2