Jól gondolom hogy ez a sík nem metszi ezt a gömböt?
A feladatban adott egy sík, aminek egyenlete 2X + 2Y + Z = −1, és egy gömb, aminek az egyenlete X^2 + Y^2 + Z^2 -12X + 4Y - 6Z = 0.
Átalakítva a gömb egyenlete (X-6)^2 + (Y+2)^2 + (Z-3)^2 = 49 (legalábbis én így számoltam). És az lenne a feladat hogy annak a körnek a középpontját és sugarát adjuk meg, amit a sík a gömbből kimetsz, de szerintem nem fogja metszeni, mert a képlet alapján a sík 12 egység távolságra van a gömb középpontjától, a gömb sugara viszont csak 7. Jól gondolom?
válasza: válasza:Bocsánat! Lemaradt a négyzetgyök!
Ha S:ax+by+cz=d, és P0(y0,y0,z0), akkor a távolságuk:
|ax0+by0+cz0-d|/sqrt(a^2+b^2+c^2)
válasza:Nem.
A gömb középpontja K(6,-2,3) pont. A sík "n" normálvektora (2,2,1) vektor. A K-ból a normálvektor irányában a sík pontja az n vektor t-szerese. Felírható a t paraméterrel a síkkal való metszéspontja, amelyből a t meghatározható. Kiszámítva a metszéspont (10/3, -14/3, 5/3). A kör középpontjától e pontig kiszámítható a távolság, amelyre 4 adódik. Mivel ez kisebb a sugárnál, a sík biztosan metszi a gömböt.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!