Hány g kristályvíztartalmú szódát kell feloldani 400g 10,0tömeg% szódát tartalmazó oldatban, hogy 15,0tömeg%-os oldatot kapjunk? (1 mol nátrium-karbonát 10mol vízzel kristályosodik.)

Ha a keverési egyenletet ismered, akkor könnyen megoldható a feladat, de azért elmagyarázom részletesen ha esetleg nem ismernéd.

Tehát, ha a tömegszázalékot leosztjuk 100-zal, azt tömegtörtnek hívjuk. Ha az oldat tömegét ezzel a számmal összeszorozzuk, megkapjuk mennyi benne az oldott anyag. Pl 200g 15%-os oldatban 200*0,15 azaz 30g oldott anyag van. A keverési egyenlet semmi más, mint egy anyagmérleg, egy tömegmegmaradási törvény, ami ilyen szorzatokon (oldott anyag tartalmakon) alapszik. Egyenlettel kifejezve: m1*w1 + m2*w2 = (m1+m2)*w3. Jelentése: összeöntök egy m1 tömegű w1 tömegtörtű, és egy m2 tömegű és w2 tömegtörtű oldatot, akkor a kapott tömegem m1+m2, az összetétel pedig egy harmadikféle, w3 tömegtört. Vagy úgy is értelmezhetjük, hogy maga az m1*w1 szorzat az egyik oldat oldott anyag tartalma (hiszen oldattömeget szorzok tömegtörttel), ehhez adok egy másik oldat oldottanyag-tartalmát (m2*w2 szorzatot), akkor az így keletkező oldat anyagtartalma az össztömeg szer új tömegtört, azaz (m1+m2)*w3.

Jelen esetben kiindulok 400g 10%-os oldatból, és kristályvizes szódát adok hozzá. A kristályvíztartalmú vegyületek nyugodtan tekinthetők ugyanúgy, mintha oldatok lennének, hiszen ugyanúgy nátrium-karbonátot és vizet tartalmaznak, mint egy oldat. Legyen a hozzáadott kristályvizes só tömege x, illetve w3 ismert, mert 15%-os oldatot akarunk kapni, eddig tehát itt tartunk:

400*0,1 + x*w2 = (400+x)*0,15

Tehát kellene még a w2, azaz hogy mennyi a kristályvizes só tömegszázaléka. Ennek számításához képzeljük el, hogy mi lenne ha lenne 1 molom ebből az anyagból. Akkor abban van 1 mol Na2CO3 és 10 mol víz, ezek tömege sorrendben 106 és 180 gramm, az össztömeg 286, tehát w2=tényleges sótartalom/össztömeg=106/286=0,3706. (nyilván ha ezt százzal szoroznám az a tömeg% lenne, de most végig tömegtörtekkel dolgoztam ezért 106/286-ot sem szorzom fel 100-zal, mert utána úgyis vissza kéne osztanom vele ha tömegtörtet akarok.)

Tehát most már csak egy egyismeretlenes egyenletet kell megoldani, amire nekem x=94,92 gramm jött ki. Ez tehát a szükséges kristályvizes só tömege. Ha valami nem lenne világos, később visszanézek és megbeszéljük.

Sajnos ez nem jó így, mert amikor az x gramm kristályvizes sót beleszórod az oldatba, akkor az oldat össztömege valóban x-szel nő, de az oldott anyag tömege nem, mert nem simán 100% nátrium-karbonátot adsz az oldathoz, hanem gyakorlatilag nátrium-karbonátot és vizet is. Hiába szilárd a só, van víztartalma, amivel számolni kell. Nem helytálló kijelenteni, hogy az oldat össztömege és az oldott anyag is x grammal növekszik. Ha mindenképp ezzel a módszerrel akarsz dolgozni, akkor ki kell számolnunk, hogy az x gramm kristályvizes sóban hány gramm a tényleges nátrium-karbonát tartalom. Ezt a fenti válaszomban is kiszámoltam, ez 37,06% tehát x gramm szilárd anyag hozzáadása esetén az oldott anyag tartalom csak 0,3706x-szel nő. Így a felírható egyenlet:

15 = (40 + 0,3706x) / (400+x) *100