Miért következik direktbe abból, hogy az alábbi egyenletet a valós számok halmazán kell megoldani, hogy a gyökök alatti kifejezések mind pozitívak legyenek?

Az egyenlet sqrt(x+1)-sqrt(x-1)+sqrt(x-2)=2x+1.

Félreértés ne essék, itt csak a létezési feltételek miértjét kérdőjelezem meg. Azt értem, hogy a valós számok halmazán nincs értelmezve a gyökfüggvény negatív számok esetén. Az nem világos, hogy ha a komplex számok halmazára ki van terjesztve a gyökfüggvény, akkor miért kell kikötni, hogy a baloldalon levő gyökök értelmezve legyenek a valós számok halmazán külön-külön és ne csak az összegük legyen valós szám? Egyáltalán akármilyen párosrendű gyököt, logaritmust és hasonló valós függvényt, melyek kiterjeszthetőek a komplex számok halmazára, azok összegét, szorzatát tartalmazó egyenletek esetén, melyek megoldása a valós számhalmazon keresendő, miért kell külön értelmezve legyenek a valós számok halmazán?