1. Egy téglalap 26 m hosszú átlója az egyik derékszöget 2:3 arányban osztja. Mekkorák a téglalap oldalai, területe és az átlók által bezárt szög?

Az 1. feladatban segítek.

Ha tanulni akarsz, és nem kész megoldást vársz, érdemes rajzzal kezdeni az ilyen jellegű feladatokat. A téglalap átlója a téglalapot két egyforma derékszögű háromszögre osztja, melynek ismerjük a szögeit. Miért? Mert a feladat elmondja, hogy az átló a téglalap derékszögét 2:3 arányban osztja. Így adódik egy 36 és egy 54 fokos szög. Tegyük fel, hogy a 36 fokos szög van "alul", tehát ez lesz a derékszögű háromszögünk másik szöge. A harmadik szög 180 - 90 - 36 = 54 fok. Adott tehát a három szög, és az átfogó (26 m), tehát a háromszög megszerkeszthető. Nem fogjuk megszerkeszteni, hanem szögfüggvények használatával kiszámoljuk az oldalait. Az egyik befogó, ami a téglalap alja, cos(36 fok) * 26 m, a másik befogó, ami a téglalap másik oldal, sin(36 fok) * 26 m. Innen a terület kiszámítása nem okozhat gondot.

Marad még a két átló által bezárt szög. Ez nagyon egyszerű, hiszen a téglalap alja, és a két átló háromszöget alkot, aminek két szöge 36-36 fok. A háromszög belső szögeinek összege pedig 180 fok, tehát ki tudod számolni.

2) a=30 b=14 c=12 béta=54,8° => gamma=125,2°

m:=14*sin(54,8°)=11,44

T=(30+14)/2*11,44=251,68

x=14*cos54,8°=8,07

y=30-12-8,07=9,93

d=sqrt(11,44^2+9,93^2)=15,15

cos(alfa)=9,93/15,15 => alfa=49,05° => delta=130,95°

3) A szabályos kilencszöget a középpontjából a csúcsokba húzott szakaszok 9 db egyenlőszárú háromszögre bontják, melyeknek szárainak hossza a köré írt kör sugara, 21, szárszöge 360°/9=40°.

Ezek után kezdj el dolgozni, és írd meg, hogy mire jutottál!