Este beállítottam az ébresztőórámat és 11-kor lefeküdtem. Reggel nem szólalt meg az ébresztőm, a telefonomon azt láttam, hogy 6óra 15-kor ébredtem fel. Mennyi a valószínűsége, hogy az órám még tegnap elromlott?

Nagyon egyszerű; rajzolsz egy szakaszt, a kezdőpont 11 óránál lesz, a végpont 6.15-nél. Ezen a szakaszon kell jelölnöd az éjfélt, értelemszerűen arányosan. A kedvező eset a [11;12] órára vonatkozó szakasz hossza, az összes eset meg az egész szakasz, és ezek hosszainak aránya lesz a valószínűség.

Matematikailag; 1 hosszegység feleljen meg 1 óra hosszának, ekkor a [11;12] intervallum hossza pont 1 egység, a [11;másnap 6:15] intervallum hossza 4,75 egység, így a valószínűség 1/4,75 = 4/19 = ~0,2105 = 21,05%.

Felvetődik a kérdés, hogy mi van akkor, hogyha pont éjfélkor romlott el. Erre a válasz az, hogy a valószínűsége 0, de mégis megtörténhet. Ennek feloldása az, hogy úgynevezett diszkrét (véges) eseménytéren a 0 valószínűség megegyezik a lehetetlen eseménnyel ugyanez kontinuum eseménytéren ez már nem lesz igaz. Illetve az igaz, hogy ha egy esemény lehetetlen esemény, akkor valószínűsége 0, viszont ez fordítva nem igaz.

Kicsit elrontottam; a [11;másnap 6:15] hossza nem 4,75, hanem 7,25, így a valószínűség:

1/7,25 = 4/29 = ~0,137931 = 13,7931%.

Onnantól kezdve hogy beállítottad, addig amire beállítottad: x óra.

Onnantól kezdve hogy beállítottad, éjfélig: y óra

Annak a valószínűsége hogy még tegnap romlott el: P = y/x

Geometria: az idővonal mint szakasz, x hosszan romolhatott el, ebből y hossz a tegnapban van...

Feltehetjük a feladat szempontjából, hogy a feladatban szereplő ember nem hülye, és egy ébresztőóra beállításai nem haladják meg a képességeit.

De ha mégis, akkor addig nem lehet tudni semmit az ébresztőóráról, amíg nem éri el a 7-et.