Mi ennek a végtelen numerikus sornak az összege? 1/(1*3) + 1/(3*5) + 1/(5*7)....
Figyelt kérdés
Valaki le tudná nekem vezetni lépésenként, magyarázattal a fenti sornak az összegét? 0.5 a megoldása2021. febr. 17. 17:20
1/4 anonim 
válasza:
válasza:1/(1*3)=1/2*(1-1/3)
1/(3*5)=1/2*(1/3-1/5)
1/(5*7)=1/2*(1/5-1/7)
...
1/((2n-1)*(2n+1))=1/2*(1/(2n-1)-1/(2n+1))
A első n tag összege:
sn=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1))=
=1/2*(1-1/(2n+1)) (teleszkopikus összeg)
A sor összege az sn sorozat határértéke, ez pedig 1/2.
2/4 A kérdező kommentje:
Azt esetleg el tudnád mondani,hogy a nevezőben miért (2n-1)*(2n+1) van? Mert én azzal kezdtem el gondolkodni,hogy a nevezőben n(n+2) van de így nem lett jó az eredményem.
2021. febr. 18. 10:22
3/4 anonim válasza:
válasza:Csak azért írtam így, mert páratlan számok szerepeltek. De - szerintem - úgy is jó, ahogy Te kezdted.
1/(1*3)=1/2*(1-1/3)
1/(3*5)=1/2*(1/3-1/5)
1/(5*7)=1/2*(1/5-1/7)
...
1/(n(n+2))=1/2*(1/n-1/(n+2))
sn=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1))=
=1/2*(1-1/(n+2) -> 1/2*(1-0)=1/2
4/4 A kérdező kommentje:
Köszönöm szépen, nagyon sokat segített a válasz!
2021. febr. 18. 11:57
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!