Melyik a jo megoldas, es miert? Indokold

Jelölések és definíciók terén a matematika koránt sem annyira egzakt, mint gondoljuk. Mivel nem egy felülről irányított valami, nincs sem törvényhozása, sem Bibliája, ezért a legtöbb dolog inkább csak szokás. Van egy kialakult és logikus szokás, hogy milyen sorrendben végezzük el a műveleteket. De ez nem terjed ki mindenre.

Az egyik „tábor” érve az, hogy a szorzás és az osztás egyenrangú művelet. Az egyenrangú műveleteket meg balról jobbra haladva szokás kiértékelni:

6÷2(2+1) = 6 ÷ 2 × (2+1) = 6 ÷ 2 × 3 = 3 × 3 = 9

A másik tábor azzal érvel, hogy a műveleti jel elhagyása – az un. operátor írásmód – műveleti elsőbbséget implikál. Egy 3x/2x esetén az ember ösztönösen úgy értelmezi a műveletet, hogy (3x)/(2x), és nem úgy, hogy (3x/2)*x. Operátor írásmóddal nem csak a szorzást szoktuk jelölni, néha az összeadást is, mikor egész és törtrészt írunk egymás után. Pl.: 3¼, azaz 3+1/4. Itt is, ha az ember azt látja, hogy 5 - 3¼, akkor azt inkább értelmezi úgy, hogy 5 - (3+1/4), mint úgy, hogy (5-3)+1/4. Ha az operátor írásmód műveleti elsőbbséget implikál, akkor így néz ki a dolog:

6÷2(2+1) = 6÷[2(2+1)] = 6 ÷ [2 × (2+1)] = 6 ÷ (2 × 3) = 6 ÷ 6 = 1

Én meg abba a táborba tartozom, aki szerint egy számológép gyártójának isten adta joga eldönteni, hogy milyen jelölést hogyan értelmez. Ha a kézikönyvben úgy írja le, hogy ezt a műveletet így értelmezi, akkor így értelmezi, ha azt írja, hogy úgy értelmezi, akkor úgy értelmezi. Tessék olyan jelölést használni, ami egyértelmű. Ha nem akarsz félreértést, akkor írd úgy, hogy:

(6÷2)(2+1)

Vagy írd úgy, hogy:

6÷2×(2+1)

esetleg:

6÷[2(2+1)]

Nincs olyan kőbe vésett szabály, vagy olyan tekintély, ami miatt az egyik vagy másik értelmezés helyes vagy helytelen lenne. Hasonlóan ahhoz, hogy nincs kőbe vésve, hogy a 0 az része-e a természetes számoknak vagy sem. Ha így definiálod, akkor igen, ha úgy, akkor nem. A matematika néhány ágában az egyik definíció a praktikus, a másik ágában a másik. Simán használják ezeket párhuzamosan. De általában egy matematikai levezetés előtt ezt tisztázzák. Mint ahogy a számológép kézikönyve is tisztázza a jelölésmódot, illetve annak értelmezését.