Improprius integrál?

lim(x->π)(2*sqrt(sin(x))+c) - lim(x->0)(-2*sqrt(sin(x))+c)

Ez mi a franc?

Az |x|-et hogy integrálod -1-től 1-ig?

Nézzük, hogy a te lépéseiddel hogyan jönne ki az |x| integrálja;

-x^2/2 + C és x^2/2 + C

Már itt egy nagy hibát követtél el; nem mondtad meg, hogy mettől-meddig kell ezekkel számolnunk; értelemszerűen ha x<=0, akkor az elsővel, ha x>=0, akkor a másodikkal.

Ezután behelyettesítenél:

(1^2/2 + C) - ((-1)^2/2 + C) = 0, pedig tudjuk, hogy nem ennyinek kellene kijönnie.

A 0 azért jön ki, mert egy olyan függvénybe helyettesítesz be, amely tengelyesen szimmetrikus alakzat, és a tengelytől egyenlő távolságra lévő számok vannak megadni (itt az x=0 a tükörtengely, ettől az 1 és a (-1) egyenlő távolságra van, míg az eredeti feladatnak az x=pi/2 a szimmetriatengelye, és ettől szimmetrikusan van a 0 és pi).

Ez a kisebbik gond. A nagyobbik gond az, hogy a számolás nem használja fel a függvényrészek értelmezését. Ha csak szimplán behelyettesítesz a két végpontba, akkor a nagy helyzet az, hogy a függvény "közepe" akárhogyan viselkedhet, így csak a két végpont nem fog nekünk semmit elmondani.

Érdemes megjegyezni, hogy ahol a függvényben törés vagy szakadás van, azzal külön kell számolni.

A te példádnál így kellett volna;

integrál(...)dx =

{ -2*sqrt(sin(x))+c, HA 0<x<=pi/2

{ 2*sqrt(sin(x))+c, HA pi/2<=x<pi

És ezekre KÜLÖN-KÜLÖN kell a Riemann-integrálást elvégezni, és a függvény alatti terület ezek összege lesz.

Úgy már ki fog jönni a 4 a területre.

Másik lehetőség, hogy észrevesszük, hogy a függvény tengelyesen szimmetrikus, a szimmetriatengely x=pi/2 egyenletű egyenes, és erre szimmetrikusan adták meg a végpontokat, tehát úgy is lehet számolni, hogy csak 0-tól pi/2-ig interáljuk a függvényt (ami így 2 lesz), és ezt kell csak 2-vel szorozni.

Megkérdeztem, hogy egy egyszerű, de hasonló tulajdonságokkal rendelkező (lásd; tengelyesen szimmetrikusság) függvényt hogyan integrálnál, amire nem adtál választ...

Ezért levezettem azon lépések alapján, amiket te elkövettél az eredeti függvényen, és megpróbáltam megmutatni, hogy amit csináltál, miért baromság. De úgy látom, hogy nem sikerüt felfogni...

Itt van a kért számolás:

[link]

Praktikus közbülső értéknek a Pi/2-t választani, de nem muszáj.