Egy számtani sorozat első n elemének összege egyenlő az első m elemének összegével (n¹m). Bizonyítsd be, hogy az első n+m elem összege nulla?

Első lépésként az n. és m. elem közötti részsorozatra gondolj. Ez is számtani sorozat (gondold át, miért), aminek az összege 0 az első n és első m összeg egyenlősége miatt.

A Gauss módszerrel gondolkodva (első-utolsó párok) arra jutunk, hogy a sorozat “szimmetrikus” az (n+m)/2 elemre/elemekre, olyan értelemben, hogy a párok összege 0. Ez kibővítve az első elemtől az n+m-ig is igaz, vagyis a teljes összeg 0.

Itt a megoldás:

[link]