Kvadratikus maradék és nemmaradék?
https://www.youtube.com/watch?v=aBn7BaRxu2g&list=PL22w63XsKj..
Itt mi alapján dönti el, hogy mi kvadratikus maradék, és mi nem az? Amikor p=7 és felírja, hogy 1, 2, 4 kvadratikus maradékok, akkor az azért van mert ezek a számok, vagy az egy maradékosztályba tartozók valamelyike megoldás? 1-nél és 2-nél maga a szám, de 4-nél már úgy nézzük, hogy hozzáadunk 7-et, ugye? A kvadratikus nemmaradéknál meg akárhányszor adhatunk hozzá hetet, nem lesz megoldás? És ebben biztosak lehetünk? Meg még azt nem értem, hogy minek írja fel a négyzetes kongruenciát, hogyha a maradék látszólag nem befolyásol semmit. Vagy igen? Csak azért gondolom ezt, mert a 3 és a 4 négyzete is kongruens 2-vel mod 7, de az egyik maradék, a másik meg nemmaradék.
Köszönöm, ha tud segíteni valaki.
válasza:Gyakorlatilag azt kell nézni, hogy az adott n-nel osztva milyen maradékot adhatnak a négyzetszámok.
Konkrétan a 7 esetén a négyzetszámok hetes maradéka 0, 1, 2, 4 lehet.
A nullát itt a videóban nem tekinti kvadratikus (négyzetes) maradéknak, mert bármilyen n pozitív egész esetén található n-nel osztható négyzetszám (valahol egyébként a nullát is kvadratikus maradéknak veszik, ez csak definíció kérdése).
válasza:Az 1;2;4-et azért írta fel, mert ezeket kapta az 1^2, 2^2, ..., 6^2 számok 7-es maradékaként. Ez azt jelenti, hogy az
x^2 kongruens 1 mod(7),
x^2 kongruens 2 mod(7),
x^2 kongruens 4 mod(7)
kongruenciáknak vannak megoldásaik. Ugyanakkor például az
x^2 kongruens 3 mod(7)-nek nem lesz megoldása, és azért nem, mert ha lenne, akkor azt láttuk volna korábban.
A többi részét nem értem a felvetéseidnek. Mihez akarsz 7-et adni?
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!