Ez bonyolult eléggé!!????????
Egy fiu azt állítja, dédapja születési evszamat szorozzuk 7-el akkor 13-al osztva 11-et, 13-szorosa 11-el osztva 7-et ad maradekul.
Nah ezt így írtam fel:
(7x-11)/13 az egyik
(13x-7)/11 a másik
Ebből (13x-7)/11 azt jött ki hogy x=9+11K formában az egyenlet egész szám lesz.
K = pozitív egész szám
De a (7x-11)/13 nem jövök rá hogy mi a megoldás.
Fel kellene írni valami olyan formában hogy osztható legyen 13-al, és akkor a két felirasbol egyenletet csinálok, és kiderül hogy melyik K paraméter elégíti ki a feladatot.
(13x-7)/11=x+(2x-7)/11
Tehát 2x-7 osztható kell hogy legyen 11-el.
Ezért x=9+11K
És ekkor a (13x-7)/11 osztható lesz 11-el.
A feladat azt írja hogy az évszám tizenharomszorosa 11-el osztva 7-et ad maradekul.
Ez felirhato így : (13x-7)/11
Ez egyenlő ezzel : x+(2x-7)/11= X+2/11x-7/11
Tehát egy egész 2/11-ed x - 7/11-ed osztható 11-el.
Mivel már van egy egész X , ezért a maradék (2x-7)/11 is egésznek kell hogy legyen, mivel evszamrol van szó.
Ezért jött ki hogy (2x-7)/11, x=9+11K formában.
Legyen a dédapa születési évszáma D.
A feltételek szerint 7D-11 osztható 13-mal, illetve 13D-7 osztható 11-gyel.
Ha 13D-7 osztható 11-gyel, akkor 13D-7-11D=2D-7 is osztható 11-gyel (és ezek ekvivalensek).
Tehát annyit tudunk, hogy 7D-11 osztható 13-mal, 2D-7 pedig 11-gyel.
Alakítsuk D együtthatóit úgy, hogy azok egyformák legyenek.
A 2-nek és a 7-nek a legkisebb közös többszöröse 14, ezért az első feltételt kettővel, a másodikat 7-tel szorozzuk, így kapjuk az alábbit:
14D-22 osztható 13-mal, és 14D-49 osztható 11-gyel.
Ezért 14D-22+13=14D-9 osztható 13-mal, 14D-49+44=14D-5 osztható 11-gyel.
Azaz a 14D-nek a 13-mas maradéka 9, a 11-es maradéka pedig 5.
Könnyű találni olyan számot, aminek a 13-as maradéka 9, a 11-es maradéka pedig 5. Elindulunk a 9-től, és 13-asával lépkedünk:
9, 22, 35, 48, 61, 74, 87, 100, 113, 126,...
Látjuk, hogy a 126 ilyen. Tehát a 14D-126 szám osztható 13-mal és 11-gyel is, azaz osztahtó 143-mal.
Ráadásul 14-gyel lehet egyszerűsíteni (ami relatív prím 143-hoz), mivel
14D-126=14*(D-9), ezért azt kapjuk, hogy D maradéka 143-mal osztva 9.
Az jött ki, hogy ha beírod számológépbe, hogy a dédapa nem születhetett a XX. században (hiszen 1868 és 2011 között nincsenek megfelelő D számok). Itt tehát az 1868-ra gondoltak, ami eleget is tesz a feltételeknek.
Megjegyzés: A módszer középiskolás szinten ilyesmi. Ha egyetemre jársz, és tanulsz kongruenciákat, akkor ez egyszerűbben leírható.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!