Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Ez bonyolult eléggé!!????????

Ez bonyolult eléggé!!????????

Figyelt kérdés

Egy fiu azt állítja, dédapja születési evszamat szorozzuk 7-el akkor 13-al osztva 11-et, 13-szorosa 11-el osztva 7-et ad maradekul.


Nah ezt így írtam fel:


(7x-11)/13 az egyik

(13x-7)/11 a másik


Ebből (13x-7)/11 azt jött ki hogy x=9+11K formában az egyenlet egész szám lesz.

K = pozitív egész szám


De a (7x-11)/13 nem jövök rá hogy mi a megoldás.


Fel kellene írni valami olyan formában hogy osztható legyen 13-al, és akkor a két felirasbol egyenletet csinálok, és kiderül hogy melyik K paraméter elégíti ki a feladatot.


2020. dec. 4. 00:39
 1/6 anonim ***** válasza:
Az x=9+11k milyen módszerrel jött ki?
2020. dec. 4. 01:30
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/6 A kérdező kommentje:

(13x-7)/11=x+(2x-7)/11

Tehát 2x-7 osztható kell hogy legyen 11-el.

Ezért x=9+11K

És ekkor a (13x-7)/11 osztható lesz 11-el.

2020. dec. 4. 01:51
 3/6 anonim ***** válasza:
De mi volt a lépés, amivel ez kijött? Vagy csak ránézésből írtad?
2020. dec. 4. 01:56
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/6 A kérdező kommentje:

A feladat azt írja hogy az évszám tizenharomszorosa 11-el osztva 7-et ad maradekul.

Ez felirhato így : (13x-7)/11

Ez egyenlő ezzel : x+(2x-7)/11= X+2/11x-7/11

Tehát egy egész 2/11-ed x - 7/11-ed osztható 11-el.

Mivel már van egy egész X , ezért a maradék (2x-7)/11 is egésznek kell hogy legyen, mivel evszamrol van szó.

Ezért jött ki hogy (2x-7)/11, x=9+11K formában.

2020. dec. 4. 02:10
 5/6 anonim ***** válasza:
De az hogy jött ki, hogy x=9+11k ?
2020. dec. 4. 02:19
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/6 anonim ***** válasza:

Legyen a dédapa születési évszáma D.


A feltételek szerint 7D-11 osztható 13-mal, illetve 13D-7 osztható 11-gyel.


Ha 13D-7 osztható 11-gyel, akkor 13D-7-11D=2D-7 is osztható 11-gyel (és ezek ekvivalensek).


Tehát annyit tudunk, hogy 7D-11 osztható 13-mal, 2D-7 pedig 11-gyel.

Alakítsuk D együtthatóit úgy, hogy azok egyformák legyenek.


A 2-nek és a 7-nek a legkisebb közös többszöröse 14, ezért az első feltételt kettővel, a másodikat 7-tel szorozzuk, így kapjuk az alábbit:


14D-22 osztható 13-mal, és 14D-49 osztható 11-gyel.


Ezért 14D-22+13=14D-9 osztható 13-mal, 14D-49+44=14D-5 osztható 11-gyel.


Azaz a 14D-nek a 13-mas maradéka 9, a 11-es maradéka pedig 5.


Könnyű találni olyan számot, aminek a 13-as maradéka 9, a 11-es maradéka pedig 5. Elindulunk a 9-től, és 13-asával lépkedünk:


9, 22, 35, 48, 61, 74, 87, 100, 113, 126,...


Látjuk, hogy a 126 ilyen. Tehát a 14D-126 szám osztható 13-mal és 11-gyel is, azaz osztahtó 143-mal.


Ráadásul 14-gyel lehet egyszerűsíteni (ami relatív prím 143-hoz), mivel


14D-126=14*(D-9), ezért azt kapjuk, hogy D maradéka 143-mal osztva 9.


Az jött ki, hogy ha beírod számológépbe, hogy a dédapa nem születhetett a XX. században (hiszen 1868 és 2011 között nincsenek megfelelő D számok). Itt tehát az 1868-ra gondoltak, ami eleget is tesz a feltételeknek.


Megjegyzés: A módszer középiskolás szinten ilyesmi. Ha egyetemre jársz, és tanulsz kongruenciákat, akkor ez egyszerűbben leírható.

2020. dec. 4. 06:39
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!