Miért nem jön ki a megoldás??
Oldjuk meg az egyenletet az egész számok halmazán!
14x-5y=19
Ha kifejezem x-et akkor ez jön ki.
X=(19+5y)/14
Azt tudjuk hogy ez egyenlő 1+(5+5y)/14
Amiből tudjuk hogy 5+5y 14-nek valahány többszörösével egyenlő.
Tehát 5+5y=14s
5y=14s-5
Y=14s/5-1 ami nem teljesül minden egész szám esetében.
Ha viszont y-t fejezem ki először.
Y=(14x-19)/5
Y=2x-3+(4x-4)/5
Tehát 4x-4 5-nek valahány többszöröse.
Ezért 4x-4=5s
4x=5s+4
X=5/4s+1 ami szinten nem minden S=egész szám esetében lesz egész szám.
válasza:Nem minden S-re.
Úgy értem hogy olyan megoldás kellene ahol nem olyan módon kapom x és y értékét hogy S tört szám lesz.
Hanem egész szám.
Tehát X=5/14s pl. Ez nem jó.
Hanem ilyen formában X=7s például.
Amúgy a megoldás X=5S+1
Y=14S-1
De akkor az egyenlet szerint miért X=5/4S+1
Y=14/5S-1
?????
válasza:"Tehát X=5/14s pl. Ez nem jó"
Dehogynem jó. Ez azt jelenti, hogy mivel érthető okokból az 5 nem osztható a 14-gyel, ezért a tört értéke csak úgy lehet egész, hogyha s osztható 14-gyel. Tehát s valami 14*k alakú szám, ahol k egész, ekkor lesz x és y értéke is egész.
Kicsit máshogy szokás megoldani az ilyen feladatokat. Az s behozása teljesen felesleges;
x=1+(5+5y)/14, idáig jó. Ezután kiemelünk 5-öt:
x = 1+5*(1+y)/14, ebből pedig már kiolvasható, hogy y=13+14*k alakú, ahol k tetszőleges egész (elvégre a 14 még mindig nem osztója az 5-nek), ekkor
x = 1+5*(1+13+14*k)/14 = 1+5*(1+k) = 6+5k.
Tehát az egyenlet megoldáshalmaza (az egész számok halmazán):
(x ; y) = (6+5k ; 13+14*k), ahol k tetszőleges egész.
Ellenőrzés:
14*(6+5k)-5(13+14*k) = 84+70k-65-70k=19, tehát jól számoltunk.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!