Egy vízfelületen 2hullámforrás azonos fázisban működik,az általuk keltett hullámok frekvenciája 0,24Hz Terjedési sebessége 0,02m/s Adatok: A=5mmA2=8mm Lamda1=? Lamda2=? T=? Mekkora az A egy olyan pontban, amely az egyiktől 5m-re van a másiktól 4-m-re

Amíg a hullámforrás egy telljes rezgést végez, a zavar egy hullámhossznyit távolodik tőle a terjedési sebességgel. Ennek az összefüggésnek a matematikai alakja: c = lambda * f

Ezen adatok közül a hullámhosszoz kérdezi a feladat. Egyszerű egyenletrendezés után megkapjuk, hogy: lambda = c / f

Ebbe behelyettesítve azt kapjuk, hogy lambda = 0,02m/s / 0,24Hz = 1/12m Ennyi az értéke a lambda 1-nek és 2-nek is.

Az első mondatomban említett összefüggést matematikailag úgy is lebírjuk írni, hogy c = lambda / T

Ezen három adat közül a rezgésidőre vagyunk kíváncsiak, így úgy rendezzük az egyenlrtet, hogy egyedül álljon. Azt kapjuk meg, hogy T = lambda / c

Ebbe behelyettesítünk: T = 1/12m / 0,02m/s = 4,17 1/s

2-es vagyok, az utolsó kérdésre szóló választ itt írom le, mert ez jöval bonyolultabb, mint a többi. Ebben az esetben két felületi hullám találkozik, érvênyesül a szuperpozíció elve. E szerint az eredő kitérés (amit a feladat kérdez), a jelen lévő egyik, illetve másik hullám kitérésének vektori összege. Mivel egyenletesen keltkeznek a hullámok, így harmonikus hullámról van szó. Ez azt jelenti, hogy a hullámot alkotó részecskék harmonikus rezgőmozgást végeznek. Azt kéne kiszámolnunk, hogy a feladat által megadott pontban a hullámok részecskéi mekkora kitéréssel érkeznek. A harmonikus rezgőmozgást végző test kitérése minden esetben az időnek a szinuszos függvénye. Ennek a matematikai alakja: y = A * sin(omega * t)

Ahhoz, hogy ezt az összefüggést használni tudjuk, ki kéne számolnunk, hogy mennyi az omega és a t. A t azt jelenti, hogy a feladat által megadott pontba mennyi idő alatt ér el a hullám. Mivel a hullámforrástól mért távolságot és a terjedési sebességet tudjuk, így ezt ki bírjuk számolni a már 7. osztályban megismert v = s / t összefüggéssel, csak ebben az esetben v helyett c-t írunk, mert terjedési sebességről van szó. Ezt az egyenletet úgy rendezzük, hogy a t maradjon egyedül, így megkapjuk, hogy: t = s / c

Ebbe az összefüggésbe kell behelyettesíteni, viszont mivel a feladatban megadott pont nem ugyan akkora távolságban van mindkét hullámforrástól, így kettő darab t értéket fogunk kapni.

t1 = 5m / 0,02m/s = 250s

t2 = 4m / 0,02m/s = 200s

Az omegát is kibírjuk számolni az omega = 2π * f összefüggéssel. Ebbe behelyettesítva azt kapjuk, hogy omega = 2π * 0,24Hz = 1,51

Most már minden adatunk megvan, hogy kiszámolhassuk, hogy a hullámok részecskéi mekkora kitéréssel érkeznek a feladat által megadott pontba, csak be kell helyettesíteni a legfelül leírt összefüggésbe. Mivel két különböző amplitudójú hullámról van szó, így két értéket kapunk eredménynek. A számolásnál arra kell még odafigyelni, hogy az omega, amit kiszámoltunk radiánban van, viszont a szinuszát csak szögnek vehetjük, így azt át kell váltanunk fokba előtte. Mivel π radián 180°, így ki bírjuk számolni, hogy 1,51 radián az pontosan 86,56°. Most már csak be kell helyettesíteni.

y1 = 0,005m * sin(86,56° * 250s) = 3,21 * 10^-3m = 3,21mm

(A 0,005m az a feladatban megadott 5mm, csak át kell váltani m-be, mert amúgy nem számolhatsz vele)

y2 = 0,008m * sin(86,56° * 200s) = 4,24 * 10^-3m = 4,24mm

(A 0,008m az a feladatban megadott 8mm, csak át kell váltani m-be, mert amúgy nem számolhatsz vele)

Mivel már megvan a két hullám részecskéinek kitérése a feladat által megadott pontban, így már nincs más dolgunk, mint összeadni őket. A = y1 + y2 = 3,21mm + 4,24mm = 7,45mm

Ez már a bonyolultabb számítások közé tartozik, de remélem érthetően sikerült leírnom.