Mekkora a középponti szöge annak a körcikknek, melyben a beírható kör középpontja a körcikk húrjára esik?
válasza:
Ha a körcikk egység sugarú, akkor ezt az egyenletet tudjuk felírni:
ahol r a beírható kör sugara.
Ha a WolframAlpha r=~0,45631-es kerekítésével számolunk, akkor
tg(Ł/2) = 0,45631/0,54369, ahol Ł a kérdéses középponti szög. Innen Ł=~80° adódik.
Lehet, hogy van sokkal egyszerűbb/elegánsabb megoldás, én hirtelen ezt találtam.
válasza:Körülbelül 114,1°.
Majd küldök egy linket erről.
válasza:Itt készül erről egy anyag:
válasza:Ó, a francba, rosszul néztem az ábrát... Nem tangens kell, hanem szinusz;
sin(Ł/2) = 0,45631/0,54369, és erre valóban Ł=~114,13° jön ki.
A pontos megoldás:
Akárhogy indultam is el, egy harmadfokú függvény lett a vége.
Ez nem igazán tetszett és tovább próbálkozva a következő függvénynél kötöttem ki:
(sinx + 1)*cosx = 1
ahol
x a középponti szög fele.
Megfelelő iterációs eljárással teteszőleges pontossággal meghatározható 'x' értéke.
Mindenkinek köszönöm a válaszokat, tanulságos volt a probléma megoldása.
válasza:Én meg köszönöm a problémát.
Érdekes, hogy pontos értéket - úgy tűnik - nem lehet kapni.
válasza:Még sosem fordult elő velem, hogy valaki megköszönte volna, hogy "problémát" okoztam neki. :-)
A probléma... Biztosítalak, hogy én is csak a feladat kiírása előtt akadtam rá. Valamiért kellett a körcikkbe írható kör sugara; skicceltem egy rajzot, levezettem a képletet, aztán csak néztem a rajzot...
Ezek nálam a "Mi lenne, ha..." percek. Ötletek jönnek, mennek...
Pl. mi lenne, ha a kör középpontja a húrra esne? Mekkora lenne a középponti szög? Nekiálltam megoldani, de kiderült, nem is olyan egyszerű. Miután pár nekifutás után találtam egy nekem tetsző megoldást, kiírtam a GYK-ra: lássuk, más hogyan csinálja. :-)
(Többek között jött még egy ötlet, amit ki fogok írni új feladatként.)
Ami a pontosságot illeti.
Teljesen igazad van! Mindig törekszem arra, hogy zárt megoldást találjak, mert amint írtad, az pontos eredmény. Ha nincs zárt megoldás, akkor igyekszem a legkevesebb lépést igénylő megoldást találni.
(Lásd a klasszikus feladatot a félig lelegelt köralakú legelőről)
A általad linkelt megoldással is gondom van.
Nem látom a megoldás logikáját, menetét és nem látom, mi az a harmadfokú egyelet, aminek a megoldása ez a több emeletes rusnya képlet. Ha ilyet látok, azonnal azt kérdem: Nem lehetne egyszerűbben?
Nem volna más, egyszerűbb út? Szerencsére a matematika az esetek többségében lehetőséget ad nagyobb választékra, amiből mindenki kiválaszthatja a neki tetsző változatot.
A WolframAlpha leszoktatja az embert az algebra használatáról. Én legfeljebb a saját megoldásom ellenőrzésére használom. Mondhatnám, ez ízlés kérdése.:-)
DeeDee
***********
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!