Mekkora a középponti szöge annak a körcikknek, melyben a beírható kör középpontja a körcikk húrjára esik?

Akárhogy indultam is el, egy harmadfokú függvény lett a vége.

Ez nem igazán tetszett és tovább próbálkozva a következő függvénynél kötöttem ki:

(sinx + 1)*cosx = 1

ahol

x a középponti szög fele.

Megfelelő iterációs eljárással teteszőleges pontossággal meghatározható 'x' értéke.

Mindenkinek köszönöm a válaszokat, tanulságos volt a probléma megoldása.

Még sosem fordult elő velem, hogy valaki megköszönte volna, hogy "problémát" okoztam neki. :-)

A probléma... Biztosítalak, hogy én is csak a feladat kiírása előtt akadtam rá. Valamiért kellett a körcikkbe írható kör sugara; skicceltem egy rajzot, levezettem a képletet, aztán csak néztem a rajzot...

Ezek nálam a "Mi lenne, ha..." percek. Ötletek jönnek, mennek...

Pl. mi lenne, ha a kör középpontja a húrra esne? Mekkora lenne a középponti szög? Nekiálltam megoldani, de kiderült, nem is olyan egyszerű. Miután pár nekifutás után találtam egy nekem tetsző megoldást, kiírtam a GYK-ra: lássuk, más hogyan csinálja. :-)

(Többek között jött még egy ötlet, amit ki fogok írni új feladatként.)

Ami a pontosságot illeti.

Teljesen igazad van! Mindig törekszem arra, hogy zárt megoldást találjak, mert amint írtad, az pontos eredmény. Ha nincs zárt megoldás, akkor igyekszem a legkevesebb lépést igénylő megoldást találni.

(Lásd a klasszikus feladatot a félig lelegelt köralakú legelőről)

A általad linkelt megoldással is gondom van.

Nem látom a megoldás logikáját, menetét és nem látom, mi az a harmadfokú egyelet, aminek a megoldása ez a több emeletes rusnya képlet. Ha ilyet látok, azonnal azt kérdem: Nem lehetne egyszerűbben?

Nem volna más, egyszerűbb út? Szerencsére a matematika az esetek többségében lehetőséget ad nagyobb választékra, amiből mindenki kiválaszthatja a neki tetsző változatot.

A WolframAlpha leszoktatja az embert az algebra használatáról. Én legfeljebb a saját megoldásom ellenőrzésére használom. Mondhatnám, ez ízlés kérdése.:-)

DeeDee

***********