Mi a differenciaegyenlet karakterisztikus polinomja?
Adott a következő differenciaegyenlet: y[k]-2*y[k-1]=0
Ennek mi a karakterisztikus polinomja?
lambda^0-2*lambda^1=0 azaz 1=2*lambda azaz 0,5=lambda?
Így kell meghatározni?
Köszönöm!
Vagy épp úgy, hogy
lambda^1-2*lambda^0=0 azaz lambda-2=0 azaz lambda=2?
válasza:Ez eleve csak olyan differenciálegyenletekre értelmezhető normálisan, ahol az együtthatók konstansok. Ilyeneknél pedig pusztán formálisan szokták értelmezni, azaz ahányadik deriváltat nézzük, az a karakterisztikus polinomban az annyiadik fokú monomnak felel meg. Lsd. itt részletesen:
válasza:Az y[k] a k-adik derivált, ezért neki a k-adfokú monom felel meg, hasonlóan az y[k-1] a (k-1)-edik derivált, így neki a (k-1)-edfokú monom felel meg.
Így a differenciálegyenlethez tartozó karakterisztikus polinom
p(z)=z^k-2*z^(k-1) lesz (erre írtam, hogy formálisan ugyanaz, mint a diffegyenlet).
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!