Egy kör húrjának hossza a sugár hosszának harmada. Mekkora a húrhoz tartozó kisebbik középponti szög nagysága?

sin^-1 1/6 = X

és ezt duplázd!

A lényeg: egy olyan egyenlő szárú háromszög szárszögét kell kiszámítani, melynek a szárhossza az alap háromszorosa.

Legyen

a - a háromszög alapja

b = 3a - a háromszög szára

Két lehetőség van

1.)

Az alaphoz tartozó magasság felezi az alapot és a szárszöget.

Erre a fél szárszögre írható

sin(α/2) = a/(2*3a)

egyszerűsítés után

sin(α/2) = 1/6

α/2 =9,594

A szárszög ennek a kétszerese

α = 19,188...

2.)

A teljes szárszög számítása a koszinusz tétellel

a = 3a*√2(1 - cosα)

1 = 3*√2(1 - cosα)

1 = 18(1 - cosα)

cosα = 17/18

α = 19,188...