Hogyan adhatom meg egy szög szinuszát és koszinuszát számológép és függvénytáblázat használata nélkül?

Meg kell tanulnod a nevezetes szögek szögfüggvényeit és az azonosságokat!

Tudomásom szerint ez 11. osztályos anyag.

sin135°=sin(180°-135°)=sin45°=sqrt(2)/2

cos135°=-cos(180°-145°)=-cos45°=-sqrt/2)/3

[link]

[link]

Van 135°-os derékszögű háromszög?

A koszinuszos még egyszer, mert eltoltam

cos135°=-cso(180°-135°)=-cos45°=-sqrt(2)/2

A szinuszos-koszinuszos osszefuggeseket erdemes tudni. A 135 fok az pont egy eleg fontos szogre (45 fok) visszavezetheto.

Altalanossagban meg - ha nem valami nevezetes szog, es nincs szamologeped sem tablazatod - visszavezeted az adott szoget az osszefuggesekkel 0 es 45 fok (0 es pi/4) koze, es ott mar lehet Taylor sorral kozeliteni. Kezzel nem szivesen szamolnam, de nem lehetetlen. Mikrokontrolleren tablazatbol szokas ilyet csinalni, de pl. az Apollo program szamitogepei pont Taylor sorral kozelitettek (a 60-as evek technikajaval).

[link]

Ha tudod, hogy milyen pontossagra van szukseged, akkor az elso 2-4 tag eleg lehet, es csak a 4 alapmuveletre van szukseg hozza (meg a hatvanyozasra, de az a szorzasra visszavezetheto).

Tegyuk fel, hogy a cos(20 fok) a kerdes. Ez nem nevezetes szog, szoval nem tudjuk rogton ravagni az azonossagok alapjan, de tudjuk kozeliteni adott pontossaggal.

Eloszor is valtsuk at radianba, es nezzuk meg mennyi pontosan (hogy majd megtudjuk mennyit tevedunk)

fi=20*math.pi/180

0.3490658503988659 jon ki erre,

math.cos(fi)

0.9396926207859084 a koszinusza.

Kezzel nem fogom szamolni, de ha kerekitek, akkor meg tudjuk nezni konnyen, hogy ugy mennyi jonne ki. Miutan fi-ra az a fenti ertek jon ki, legyen most a kerekitett ertek: 0.35

f=0.35

A cos Taylor soraba (ld. a linkelt PDF-et) beirjuk ezt az erteket:

1-f*f/2+f*f*f*f/24

0.9393752604166666 jon ki, ami 3 tizedesre visszaadja a teljesen pontos erteket. Szoval ha 0.939-et mondanek ra, akkor nagyjabol jo lenne.

Egyebkent igazabol a radianra valtasnal volt a legnagyobb hiba, ha f=0.349-re kerekitenem, akkor 0.9397176451500416 jonne ki, ami eleg jo.