Hogyan lehet ezeket a matematika feladatokat megcsinálni?

Nincs igaza az elsőnek, a harmadik például egy olyan feladat, amit általános iskolai kémiatanárok nem feltétlenül tudnak megoldani, de középiskolai tanárokról is el tudom képzelni.

A harmadik feladat:

A 75%-os oldat mennyisége legyen x. Ekkor a benne lévő oldott anyag mennyisége x*0,75

A 25%-os oldat mennyisége legyen y. Ekkor a benne lévő oldott anyag mennyisége y*0,25.

Ha a két fenti oldatot összekeverjük, akkor a végső oldat mennyisége x+y lesz, ami tudjuk, hogy 300, és a végső oldatban lévő oldott anyag mennyisége pedig x*0,75+y*0,25, amiről pedig azt tudjuk, hogy 300*0,45.

Tehát van egy kétismeretlenes egyenletrendszer:

x+y=300

x*0,75+y*0,25=300*0,45

Az elsőből y-t kifejezve:

y=300-x

Ezt behelyettesítve a másodika:

x*0,75+(300-x)*0,25=300*0,45

Átrendezve:

x*0,5=300*0,2

x=120

y=180

Mindkettő nyilván gramm.

Mindegyikhez ugyan azt a képletet lehet használni:

m1*w1+m2*w2=m3*w3, ahol m3=m1*m2

A képletben m tömeget jelöl, a w pedig tömeg%-ot, és csak ezekkel a mértékegységekkel használhatő.

Értelemszerűen a bal oldalon a kiindulási oldatok, jobb oldalon pedig amit kapni akarunk.

Első feladat:

150*60+100*0=(150+100)*w3 vízben nincs oldott anyag, ezért a koncentrációja 0

w3=36%

Második feladat:

240*85+55*m2=(240+m2)*73

20400+55m2=19710+73m2

m2=38,33g

Harmadik feladat:

75*m1+25*m2=300*45

m1+m2=300

m1=300-m2 ezt helyettsítjük be

75(300-m2)+25m2=300*45

m2=180

300-180=120=m1