Ha egy egy kancsóban 10ml olaj van és 24óránként öntenek hozzá még 10ml-t 7napon keresztűl viszont minden nap az olaj szint a felére esik vissza mielött bele öntenék a következő adagot?

Kezdeti állapot: 10 ml.

1. nap töltés után 1/2 * 10 + 10 = 15

2. nap töltés után 1/4 * 10 + 1/2 * 10 + 10 = 17,5

3. nap töltés után 1/8 * 10 + 1/4 * 10 + 1/2 * 10 + 10

.

7. nap töltés után 2^(-7) * 10 + 2^(-6) * 10 + ... + 2^(-1) * 10 + 10

Nem tudom, hogy lehetne egyszerűen, elegánsan kiszámolni, de Excelben könnyű megcsinálni.

Az első 7 napon -nem nagy meglepetésre- mindig 10 ml lesz a kancsóban.

A 8. naptól már 20 ml olajat öntünk bele. Vegyünk egy másik szemléletet, hogy jobban megértsük, mi történik; ne beleöntsük az olajat, hanem egy második, harmadik, ...-dik kancsóban hagyjuk benne az aznapi adagot. Ez azért jó, mert ugyanúgy az egésznek a fele párolog el, de azt látjuk, hogy ezeket külön-külön ki tudjuk számolni, csak annyi a dolgunk, hogy mindig felezünk. Így 14. nap végére az

-eredeti (0.) kancsóban 10/2^14 ml olaj lesz

-az első utántöltő kancsóban 10/2^13 ml olaj lesz

-a második utántöltő kancsóban 10/2^12 ml olaj lesz

.

.

.

-a 13. utántöltő kancsóban 10/2 ml olaj lesz.

Ez azért jó nekünk, mert ezzel egy mértani sorozatot kaptunk, melynek első tagja 10/2^14, kvóciense 2, és 14 tagból áll, így felírható rá az összegképlet.

A továbbiakban használva ezt a gondolatmenetet, be tudod fejezni a feladatot?

Sikeresen összekevertem a dolgokat... nekem még reggel van.

-Úgy is lehet értelmezni a feladatot, hogy van 10 ml olajunk, megvárjuk, hogy elpárologjon, és utána öntjük hozzá. Ekkor úgyis lehet számolni, ahogyan a második részben leírtam (és ahogyan az első válaszoló is felírta), de ha felhasználjuk azt a felismerést az első résznél, amit korábban írtam, akkor így kapjuk meg szépen az eredményt; van az 5-ös kancsó, mellette a 10. Minden nap a 10-et a 10-es kancsóba öntjük, így abban minden nap ugyanannyi olaj lesz ( (10+10)/2=10 miatt ), az 5-öst pedig még 7-szer felezzük a 7. nap végéig, tehát a végeredmény 5/2^7 + 10 ml lesz. A további számításoknál ezt érdemes külön figyelembe venni, így ezzel csak annyi a dolgunk, hogy mindig felezgetjük.

-A második résznél a 0. kancsóban így (5/2^7+10)/2^14 ml olaj lesz, az összes többi helyen a 10-et át kell írni 20-ra.

Mértani sorozatot vettétek már?

Ha nem, milyen témakörnél jött elő?

Akkor azt kell ügyesen kihasználnod, hogy tetszőleges a számra (a+a)/2=a. Érdemes azt a szemléletet követni, amit ajánlottam, vagyis nem 1 kancsóba öntjük az összes olajat, hanem sok kancsóba, mert ezekre is igaz külön-külön, hogy a felük elpárolog, így a mennyiségek sokkal kezelhetőbbek lesznek.

Például amikor a 20 ml-t kezded öntögetni, akkor nem a már meglévőkhöz öntöd, hanem egy újabb kancsóba, és ehhez öntöd hozzá mindig a 20 ml-t, és azt veszed észre, hogy abban a kancsóban mindig 20 ml lesz a nap végére. Aztán amikor a 30-akat öntögeted, akkor veszel egy újabb kancsót, és abban mindig 30 ml lesz.

Innen már sikerül összerakni?