Matematikában a kiemelés miért van, illetve miért fontos?

Ez majd néhány másodfokú egyenletnél fog jól jönni, igaz csak 10. osztályban. (ugyanis gyorsabb lesz mint a megoldóképlet)

Pl:

x^2 + 8x + 9 = 9

x^2 + 8x = 0

x * (x + 8) = 0

így:

x1 = 0

x2 = -8

Jellemzően algebrai problémáknál használjuk.

Van például egy úgynevezett Horner-elrendezés, ami polinomoknál arról szól, hogy számolást tudunk spórolni a kiemeléssel. Például vegyük az

x^5+x^4+x^3+x^2+x+1

polinomot. Ahhoz, hogy ennek egy konkrét értékét megtudjuk, 15 műveletet kell elvégeznünk (mondjuk x=0 és x=1 esetén kicsit kevesebbet, de általában ennyire van szükség). Azonban ha így alakítjuk át:

x*(x*(x*(x*(x+1)+1)+1)+1)+1

akkor máris látható, hogy csak 9 számításra van szükségünk, tehát több, mint harmadával csökkent.

Persze nem kell mindig így átalakítanunk, elég észrevenni, hogy itt hogyan menne a számítás menete, és ez alapján a Horner-táblázattal lehet szépen számolni.

Nem, ezt felsőbb matematikáál szokták használni.

Középszinten pár feladatot elvétve nincs nagy jelentősége a kiemelésnek.

[link]

[link]

[link]

A polinomok szorzattá alakítása, aminek speciális esete a kiemelés például a fenti esetekben fontos.