√a√a√a ellentéte a³?

Bizonyítható, hogy sqrt(x)=x^(1/2), ahol sqrt a négyzetgyököt, ^ a hatványozást jelöli. Ekkor a gyökjeles kifejezésed (x^(1/2))^3 (már ha ez egy háromtényezős szorzat, aminek minden tagja sqrt(a)), ami a hatványazonosságok miatt x^(3/2) lesz. Ellentét alatt gondolom az inverzet érted. Pl. x^2 inverze sqrt(x)=x^(1/2) (megjegyzem, hogy az x>=0 tartományban). Ekkor a^(3/2) inverze a^(2/3) lesz, ez is bizonyítható (a>=0 a gyökjel miatt).

a^(2/3)-t ha szeretnéd, kibonthatjuk: ∛(a*a)=∛a*∛a. Tehát úgy is fogalmazhatunk konyhanyelven, hogy ahány tag van a gyökös szorzatban, az inverzben annyiadik lesz a gyök, és ahanyadik gyök van a szorzatban, annyi tényező lesz a gyök alatt. (Ez az utolsó mondat egy kicsit kacifántosra sikerült, bocsi, viszont nagyon konyhanyelv, ha kérdezik, letagadom! :D)

négyzetgyök(a*négyzetgyök(a*négyzetgyök(a)))=

=négyzetgyök(a*négyzetgyök(négyzetgyök(a^3)))=

=négyzetgyök(a*negyedikgyök(a^3))=

=négyzetgyök(negyedikgyök(a^7))=nyolcadikgyök(a^7)