Valaki meg tudja oldani? Nekem nem sikerült válaszokat
Adott a k¨ovetkez˝o egyenlet: 2x
2 − 2ax + a
2 − 4a + 7 = 0, ahol a val´os param´eter.
a) Adja meg a param´eter ´ert´ek´et ´ugy, hogy az egyenletnek val´os gy¨okei legyenek.
b) Bizony´ıtsa be, hogy ha x1, x2 val´os gy¨okei az egyenletnek, akkor (x1 − 2)2 + (x2 − 2)2 = 1.
c) Bizony´ıtsa be, hogy ha x1, x2 val´os gy¨okei az egyenletnek, akkor x1, x2 ∈ [1, 3].
válasza:
válasza:Jól értem, hogy ez akar lenni az egyenlet;
2x^2 − 2ax + a^2 − 4a + 7 = 0 ?
Ha igen, akkor
a) Csak a diszkriminánst kell felírni, és azt megnézni, hogy mikor nagyobb vagy egyenlő 0-val. Vagy pedig teljes négyzetté alakítasz, és megnézed, hogy a jobb oldal előjele mikor tud a bal oldaléval megegyezni (gyakorlatilag a két eljárás ugyanaz).
b) Ennél érdemes kibontani a zárójeleket:
(x1)^2 - 4(x1) + 4 + (x2)^2 - 4(x2) + 4 = 0, ha ehhez az egyenlethez hozzáadunk 2*(x1)*(x2)-t, és rendezzük, akkor ezt kapjuk:
((x1)+(x2))^2 - 4*((x1)+(x2)) = -8 + 2*(x1)*(x2)
Ez azért jó, mert itt lehet használni a Viéte-forulákat.
c) Ha felírod a megoldóképletet, akkor az a) részben már kiszámoltuk, hogy milyen a esetén lesz valós gyök. Most azt kell megnézni, hogy azon az értelmezési tartományon ez a kifejezés milyen értékeket vesz fel.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!