Hogy tudnám megoldani a következő feladatot?

Ezt csak numerikusan lehet megoldani. Ez azt jelenti, hogy nem tudsz felírni egy képletet, hogy x=..... (az lenne az analitikus megoldás).

A megoldás x=0.104281...

A hatványozást ^ szokta jelölni, pl 7^(2x)

Az első vagyok, én a 7^(2x)-1=9^(4x)-2 egyenletre írtam a megoldást, de rájöttem, hogy inkább 7^(2x-1)=9^(4x-2) akarna lenni.

Legyen y=2x-1

Az új egyenlet: 7^y=9^2y

Ez is numerikus, de van egy triviális megoldása: Ha y=0, tehát x=0.5

Legközelebb zárójelezz!

Megoldható analitikusan is:

7^(2x-1)=9^(4x-2)

Észrevesszük, hogy 4x-2 kétszerese a 2x-1-nek, azaz 2x-1=a helyettesítéssel:

7^a = 9^(2a)

7^a = 81^a

1 = 81^a/7^a = (81/7)^a

81/7 egyetlen hatványa lesz egyenlő 1-el, ha a=0.

Innen x-et kiszámoljuk:

2x-1=0

x = 0.5

Mivel minden átalakítás ekvivalens művelet volt, így más megoldás nincs.

Az előző kommentelőnek odáig igaza van, hogy (81/7)^y=1, de az, hogy "81/7 egyetlen hatványa lesz egyenlő 1-el" téves. Ennek végtelen megoldása van:

81^y=7^y

Legyen y=a+b*i

81^a * 81^(b*i) = 7^a * 7^(b*i) => a=0

81^(b*i)=7^(b*i)

(81/7)^(b*i)=1

exp(ln(81/7)*b*i)=0

cos(ln(81/7)*b)+i*sin(ln(81/7)*b)=0 => ln(81/7)*b=2*pi*n , ahol n tetszőleges egész szám

b=2*pi*n/ln(81/7)

y=2*pi*n*i/ln(81/7)

x=(y+1)/2=1/2+pi*n*i/ln(81/7)

Az n=0 esetben kapjuk a valós x=1/2 megoldást, bármilyen más n-re x komplex.

"Egyenleteket valós számok halmazán oldunk meg, ha nincs külön feltétel megadva..."

WTF téged meg honnan szalasztottak???

Egyenleteket a komplex számok halmazán oldunk meg, ha nincs külön feltétel megadva...

Látom te nem magyar iskolába jártál...

Aki a gyakorin egyenletet tesz fel matematikából, az a valós megoldásokat szeretné megkapni...

És nem mindenféle egyetemi hókusz-pókuszra kíváncsi, hacsak külön le nem írja, hogy egyetemi anyag.