Halmazműveletekben segítség?

Ha felrajzolod Venn-diagrammal, akkor könnyedén látható, hogy így van.

Ha átalakításokkal akarod csinálni, akkor a De Morgan-azonosságokkal ki kell jönnie.

Az világos, hogy a bal oldal részhalmaza a jobbnak. Tehát elég azt belátni, hogy a jobb oldal minden eleme eleme a bal oldalnak is.

Válasszunk egy tetszőleges x elemet a jobb oldalról. Mivel A, B és C szerepe szimmetrikus, feltehetjük, hogy x eleme A halmaznak. Ha x nem eleme B, akkor készen vagyunk az első tag miatt. Ha eleme B, de nem eleme C, akkor a második tag miatt vagyunk készen. Ha C-nek is eleme, akkor viszont a 4. tag miatt vagyunk készen.

Ha ez így nem világos, rajzold fel a venn diagramot, és színezd be a bal oldal halmazait.

Én úgy csinálnám meg, hogy a halmaz részeit megszámoznám.

Így: A/(BUC) x1

(A∩B)/C x2

B/(AUC) x3

(A∩C)/B x4

A∩B∩C x5

(B∩C)/A x6

C/(AUB) x7

És akkor átírva ezekre a számokra amit mondtál:

x1+x4+x2+x3+x6+x7+x5=x1+x2+x4+x5+x2+x3+x5+x6+x4+x5+x6+x7(de mivel így vannak amiket többször vettél, az uniónál meg ugye csak egyszer kell)-(x2+x4+x6+x5+x5)

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7

Ez ugyanaz a megoldás, mintha felrajzolná a Venn-diagramot és színezgetne. Ezt a megoldást egy egyetemi ZH-ban nem fogadják el (bár miért, azt nem tudom).

Az azonosságokat kell használni.