Mutassuk meg, hogy ha a és b egy G csoport két eleme, akkor ab és ba rendje megegyezik! Mi a megoldás?

Tegyuk fel hogy az ab rendje n.

Azaz ababab...ab=1. (n db ab van)

Ebbol balrol a inverzzel szorzassal majd jobbrol aval szorazzas:

bababa...ba= a^(-1)*a=1. (Itt n db ba van). Tehat (ba)^n is 1.

Ezutan mar csak fel kell tenni indirekt h van kisebb hatvany amire ba 1 viszont ekkor forditva megmutathato h akkor arra emelve ab is 1 lenne de akkor n nem lehetne az ab rendje.