Ennek az állításnak mi a tagadása? Létezik, hogy több is van?

Igen; az A és a B tagadásai lesznek az állításnak. Valójában az A és a B állítás ugyanazt mondja ki, csak más megfogalmazásban ("nem minden" = "van olyan, ami nem").

Az ilyen feladatoknál csak azt kell tudni, hogy egy állítás és annak tagadása minden körülmények között ellentétes igazságértékkel bír, tehát ha az egyik igaz, akkor a másik hamis, és fordítva. Ennek fényében a C azért nem lesz tagadás, mert ugyan az lehet, hogy az egyik igaz, akkor a másik hamis, de olyan is lehet, hogy mindkettő hamis, például ha 3 sapka van, ezekből 1 fekete, akkor máris hamis lesz mindkettő. A D-nél hasonló a helyzet; ugyan a fehér a feketének ellentéte (legalábbis a való életben, a köznyelvben), matematikailag a fekete ellentéte a "nem fekete", vagyis a feketén kívül minden más szín. Tehát ha például a fiókban minden sapka rózsaszín, akkor az eredeti és a D is hamis; emiatt nem lehet a D tagadása az állításnak.

Egy állításnak csak egy tagadása lehet.

Matematikailag (A) tagadása mindig (nem A).

Viszont amikor ezt hétköznapi nyelvre fordítjuk le, akkor lehet, hogy szavakkal többféleképpen is meg tudjuk fogalmazni ugyanazt a "viselkedést".

a "nem minden sapka fekete" elég triviális tagadás, ennek következtében elég semmitmondó is. Olyan megúszós, de ettől még helyes.

Informatívabb a B válasz. Így érdemes ezt válaszolni a kérdésre.