[MATEK] Erre a feladatra van elképzelésetek, hogyan kellene?

Legyen x annak az oldalnak a hossza, amelyikkel párhuzamosan rakjuk az elválasztókat, ekkor ehhez 4x drótot kell elhasználnunk, így marad 240-4x a másik két oldalra, így 1 oldal hossza (240-4x)/2=120-2x lesz. Ennek a kertnek tehát x és 120-2x méter hosszú oldalai vannak, így a kert területe x*(120-2x) négyzetméter, ennek a függvénynek keressük a minimumát.

Tudjuk, hogy egy másodfokú függvény esetén a minimumhely megegyezik a gyökök számtani közepével, ennek egyik gyöke x=0, másik gyöke x=60, tehát a függvény maximuma (0+60)/2=30-nál lesz.

Ha esetleg ezt nem tudod, akkor teljes négyzetes alakból olvasható ki: x*(120-2x)=120x-2x^2=-2*(x^2-60x)=-2*((x-30)^2-900)=-2*(x-30)^2+1800, mivel -2*(x+30)^2 értéke vagy negatív vagy 0, ezért ott lehet maximuma, ahol ez 0, tehát x=30-nál, ekkor az értéke 1800.

Mivel ez egy zárt intervallumon értelmezett függvény (olyan x-ekre, ahol a téglalap oldalai nemnegatívak, ezért az intervallum két szélén is meg kell nézni a függvényértékeket, de nem nehéz kitalálni, hogy x=0-ra és x=60-ra 0-t fogunk kapni (elfajult téglalap).

Tehát a kert oldalhosszai: 30 méter és 120-2*30=60 méter, ekkor a területe 30*60=1800 négyzetméter, ez a maximum.

Ha alsó tagozaton kérdezik:

[link]

#1 nagyon szép megoldást adott, tetszik.

Mondjuk érdemes lenne egy paraméteres számítást is csinálni, hogy mi jön ki arra, ha n-féle zöldséget termesztünk.

Vajon mi lesz az eredmény, ha n->inf?

"Vajon mi lesz az eredmény, ha n->inf?"

Minnél több zöldséget választasz el, annál több kerítés kell az elválasztásukra, éppen ezért 0 lenne az eredmény.

De itt van paraméterekkel az egész:

h = annak az oldalnak a hossza amelyikkel párhuzamossan vannak az elválasztások

r = rendelkezésre álló hossz

e = elválasztot részek száma

T(h) = (e+1)/2 h^2+r/2 h

Ennek szélsőértéke van itt: r/(2(1+e))

Alap feladatból behelyetesítve:

240/(2(1+3)) ami egyenelő 30-al.

#5 Jó a válaszod, erre gondoltam!

Még érdemes megnézni azt is, hogy a terület mekkora lesz. Zérus nyílván. Vagyis véges hosszú kerítéssel nulla területet lehet leválasztani... Jó mi?