Hogyan kell kamatos kamatot számolni úgy, hogy a tőke ciklikusan hozzáadódik?

A felírod egyesével, meglátod a szabályt (A:=alaptőke, q:=kamat):

t1=A*q

t2=(A*q+A)*q=A*q^2+A*q

t3=(A*q^2+A*q+A)*q=A*q^3+A*q^2+A*q

t4=(A*q^3+A*q^2+A*q+A)*q=A*q^4+A*q^3+A*q^2+A*q

.

.

.

Szerintem ebből már lehet látni, hogy tn=A*q^n+A*q^(n-1)+...+A*q^2+A*q. Ezt még lehet kiemeléssel egyszerűsíteni: A*q*[q^(n-1)+q^(n-2)+...+q+1]. A [] zárójelen belül egy mértani sorozatot látunk, melynek első tagja 1, kvóciense q, ezért az összegképlet alapján =(q^n-1)/(q-1). A kamatos kamat miatt q>1, szóval nincs probléma.

Tehát a képlet: tn=A*q*(q^n-1)/(q-1), ahol n>=1 egész.

Ha valami nem világos, kérdezz!