A következő mátrixnak miért 1- (n-1) *y*z a determinánsa?

A szabályra rájöttem, de csak próbálgatás útján, és valahogy le kellene vezetnem.

Szóval adott nxn-es mátrix és a determinánsa a kérdés,

a mátrix így néz ki:

x y y ... y

z x 0 ... 0

z 0 x ... 0

. . . x . 0

z 0 0 ... x

(nem tudom hogy jól illusztráltam-e a lényeg hogy a főátlóban x-ek találhatóak, az első sor 2. oszlopától kezdve y-ok, illetve az első oszlop 2. sorától kezdve z-k)

Példa:

1 2 2 2

3 1 0 0

3 0 1 0

3 0 0 1

Azt észrevettem hogyha nem vesszük az első sort, ill oszlopot akkor egy egységmátrixot kapunk, ahol a determináns ugye 0, viszont nem tudom hogy hogyan jön ki a fent említett képlet, amit próbálgatás útján találtam ki. Valaki segítene?