El tudná-e valaki magyarázni a teljes indukció két alakja közötti különbséget, esetleg be tudna valami egyszerű dolgot bizonyítani mindkettővel?

Az első alak egyszerű. A másodikról még csak nem is hallottam.

Klasszikus példa az elsőre, a páratlan számok összege.

Ez az állítás:

1+3+5+...+(2n-1) = n^2

1 = 1^2 (1-re tehát igaz)

Most azt kell bizonyítani, hogy ha k-ra igaz, akkor k+1-re is igaz lesz.

Ha ez igaz:

1+3+5+...+(2k-1) = k^2

akkor ez is igaz:

1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1) = (k+1)^2

Ebből következik:

k^2+(2k+1)=(k+1)^2

Ez meg látszik, hogy kifejtve a jobb oldalt teljesül az egyenlőség.