Hogy kell kiszámolni hogy melyik tagja nem tartalmazaz X-et?

Igen, úgy, ahogy mondod, viszont a 10. (vagyis az utolsó) tag fogja tartalmazni x-et.

Az biztos, hogy minden tag az (a-b)^n alakú kifejezésben kibontás után c*a^k*b^(n-k) alakú lesz, ahol c a binomiális együttható lesz. Tehát azt kell megkeresni, hogy hányadik tagnál fog megegyezni az első és a második tag kitevője, mivel akkor (az azonosságok miatt) a szorzatuk 1 lesz; ha az x^2-et n-edig hatványra emeljük, akkor az 1/x-et (9-n)-edik hatványra emeljük. A fenti megállapítás miatt így ezt írhatjuk fel:

(x^2)^n*(1/x)^(9-n)=1 /kibontjuk a zárójeleket

x^(2n)*1/(x^(9-n))=1 /szorzunk x^(9-n)

x^(2n)=x^(9-n) /a logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt

2n=9-n

3n=9

n=3

Tehát n=3 esetén, vagyis a 4. tag lesz az a tag, ami nem tartalmazza x-et, vagyis a konstans tag. Ennek az értékét sem nehéz kiszámolni:

(9 alatt a 3)*x^6*(1/x)^6=9!/(3!*6!)=9*8*7/(3*2*1)=3*4*7=84.

Most nézem, még valamit elírtam, de csak szépséghiba :) Nem logaritmus szig mon., hanem exponenciális függvény szig. mon..

Örülök, ha segíthettem :)