Miért így írjuk?

A lányaik viszont elmentek vásárolni. --> így a többesszám

A két lányuk elment --> a magyar nyelv szépsége, hogy ragozásban így egyes számnak tűnik, hisz nem mondasz olyat, hogy a két lányaik elmentek, marad az, hogy a két lányuk elment, egyébként ha egy lányuk lenne, azt is ugyanígy mondanád.

Két lányuk elment. A lányuk elment. Lányuk = egyes szám, emiatt a ragozás

Lányaik elmentek - na itt lenne a többes szám

Egyébként te magyar vagy? Mert a kérdés alapján inkább külföldinek tűnsz, olyan a kérdés, mint amikor megkérdezem, hogy angolban miért nincs dupla tagadás, érted :) - amit mellesleg értek, mert logikus, de a mi nyelvünk duplán is letagadja, amit egyszerűbben is ki lehetne fejezni.

Igen, más nyelveken az alany is többes számba kerül, emiatt a többes számban ragozás.