Hogyan kell megoldani az alábbi egyenletet (rövid, matek)? Érettségire kell :S

"nem tudom, hogyan kell felső indexbe"

Sehogy, itt nem tudod, ez sima szöveget visz át, html vagy egyéb formázásokat nem.

Hehe, 2005-ben érettségiztem, de nem rémlik a feladat :)

Amúgy alkalmazd az egyenlőségeket. sin2x + cos2x = 1. Akkor a jobb oldal 3sin2x + 3cos2x - 3cos2x = 3 - 3cos2x. Átviszed a baloldalra, y = cosx és máris van egy másodfokú egyenleted. Megoldod, és eszedbe jut, hogy a cos periodikus, és megkapod az eredményt.

cos2x + 4cosx= 3(1-cos2x)

cos2x +4cosx= 3-3cos2x / +3cos2x /-3

4cos2x + 4cosx -3=0 cosx=y

4y2 + 4y -3 =0

y1,2= -4+/-gyök alatt: 16+4×4×3 és az egész osztva 2×4-gyel.

y1= 1/2 és y2= -3/2

ha y=1/2, akkor cosx=1/2

x1=60fok+k×2pí azaz pí/3 +k×2pí

x2=360-60fok +k×2pí azaz 300fok vagyis 5pí/6 + k×2pí

Ha y= -3/2 akkor cosx= -3/2

x=nincs megoldása, mert cos függvény csak -1 és 1 között vesz fel értéket. Remélem segítettem

Az utolsó a függvénytáblából szedett egy összefüggést... Mivel ez egy trigonometrikus egyenlet..

63. oldal az újban, és a legelső összefüggés. Ki kell csak fejezni ami itt kell, tehát a sinus négyzetet, és kész is.

A feladat így is felirható EGYÉRTELMŰEN egy sorba:

(cos x)^2 + 4 * (cos x) = 3 * (sin x)^2

utána megoldást ld #2/4

Úgy látom, a rendszer automatikusan meg/átszámolja a válaszokat, tehát, amit a végén írtam, helyesen:

Utána a megoldást ld. #2