Általában egy főiskolán milyen anyagrészek tartoznak az analízis 2-be?

Közönséges differenciálegyenletek. (szétválasztható változójú, homogén és inhomogén elsőrendű lineáris differenciálegyenlet, helyettesítéssel megoldható differenciálegyenletek, iránymezők, izoklinák, magasabbrendű lineáris, állandó együtthatós differenciálegyenletek, külső-, belső rezonancia)

Numerikus sorok. (gyökkritérium, hányadoskritérium)

Lineáris rekurzióval megadott sorozatok. (Fibonacci-típusú sorozatok.)

Függvénysorok. (alapvető definíciók, egyenletes konvergencia, Weierstrass kritérium, határfüggvény folytonossága, tagonkénti integrálhatóság, deriválhatóság, hatványsorok, konvergenciasugár, konvergencia tartomány, hatványsorok tulajdonságai, Taylor-polinomok, a geometriai sor összegképletére visszavezethető Taylor-sorok, binomiális sor.)

Többváltozós valós függvények differenciálása. (Többváltozós függvények, határértéke, folytonossága. Parciális deriváltak, totális derivált (gradiens), elégséges feltétel a totális derivált létezésére. Felület érintő síkja. Iránymenti derivált definíciója, számolása. Magasabbrendű parciális deriváltak, Young-tétel. Összetett függvény deriválása.)

6. A tantárgy részletes tematikája:

1. Differenciálegyenletek

szétválasztható változójú, lineáris elsőrendű, magasabbrendű lineáris állandó együtthatós differenciálegyenletek.

2. Sorok

Numerikus sorok konvergencia kritériumai.

Hatványsorok, Taylor sor.

Fourier sor.

3. Többváltozós függvények.

Határérték, folytonosság.

Differenciálhatóság, iránymenti derivált, láncszabály.

Magasabbrendű parciális deriváltak és differenciálok. Szélsőérték.

Kettős és hármasintegrál kiszámítása. Integrál transzformáció, Jacobi mátrix.

4. Komplex függvénytan

Komplex függvények folytonossága, regularitása.

Cauchy-Riemann parciális differenciálegyenletek.

Komplex változós elemi függvények értékeinek kiszámítása.

Komplex vonalintegrál. Cauchy-Goursat integráltétel és következményei.

Reguláris komplex függvény és deriváltjainak integrál-előállításai (Cauchy integrálformulák).