Leírnád a képleteit rövid magyarázattal annak, hogy hogyan kell kiszámolni a területét egy háromszögnek, ( derékszögű és általános), a négyszögnek, a deltoidnak?

Nem tudom, mit értesz "általános összeszorozgatós" képlet alatt (talán a Héron-képlet lehet az?), de többféleképpen is be lehet mutatni, hogy ez a képlet működik.

A legegyszerűbb megközelítés a következő: tudjuk, hogy a paralelogramma (speciális esetben téglalap vagy négyzet) területképlete a*m(a) (illetve b*m(b)), általánosan megfogalmazva: (oldal) * (az előbbi oldalra merőleges magasság). Minden háromszögből tudunk paralelogrammát csinálni úgy, hogy az adott háromszögből veszünk kettőt, és azokat megfelelően összeillesztjük az oldalaiknál. Mivel emiatt a paralelogramma két "ugyanolyan" (egybevágó) háromszöget tartalmaz, ezért azok területe is megegyezik egymással, így 1 háromszög területe pont a paralelogramma területének fele lesz, vagyis ((oldal) * (az előbbi oldalra merőleges magasság))/2. Derékszögű háromszög esetén kapunk téglalapot vagy négyzetet, viszont akkor azok területe a két oldal szorzata, a háromszög területe így megint annak a fele, tehát a képlet ebben a speciális esetben is működik, ugyanis akkor az egyik befogó a másik befogóhoz tartozó magasság, és fordítva.

Amit #1 ír, az is jó, azzal csak az a probléma, hogy ha a magasság a háromszögön kívülre esik (tompaszögű háromszögnél fordul ez elő), akkor nem tudunk úgy téglalapot rajzolni köré, mint abban az esetben, amikor a magasság a háromszögön belül van, tehát a következtetést ugyanúgy nem tudjuk levonni ezért jobb, ha a paralelogrammából indulunk ki.

A deltoid esetén mindig van egy szimmetriaátló, ami két egybevágó háromszögre bontja a deltoidot. A háromszögek területét ugyanúgy ki tudjuk számolni, így a deltoid területe annak kétszerese lesz. Annyi csavarral, hogy ha a szimmetriaátló e, a másik átló f, akkor a háromszögek oldalai e, magasságaik (f/2) hosszúak, így a háromszögek összterülete 2*(e*(f/2))/2, vagyis e*(f/2), ez pedig átalakítható az (e*f)/2 alakra.