Ha ránézek egy másodfokú egyenletre (pl. x^2+8x+4), akkor hogy tudom a leggyorsabban (akár fejben) eldönteni, hogy hogy néz az ki egy koordináta rendszerben?

Teljes négyzetté alakítással. (x+4)^2=x^2+8x+16

Most plasztikázunk: az x^2+8x stimmel (a 4 kétszerese, így döntöttem el, hogy nekem a 4 kell a zárójelbe), de csak 4-et kéne hozzáadnom, így levonok a fenti kifejezésből 12-t:

(x+4)^2-12=x^2+8x+16-12=x^2+8x+4

Nekem az első kell a leolvasáshoz:

(x+4)^2-12

Tehát az x tengelyen balra 4-et mozdul, az y tengelyen 12-t le, mivel pozitív, ezért ,,mosolyog".

Ez most bonyolultan hangzik, de hamarosan fejben is menni fog a teljes négyzetté alakítás, és akkor gyorsan fogod tudni megállapítani.

Pozitív az x2, ergo U-alakú.

A csúcspontja: 2b/a, ami a példádban -4. Ha beírod, akkor -12-t kapsz, tehát

olyan normál meredekságű, normál állású parabola, aminek csúcspontja CS(-4; -12)

Sajnos a kérdés nincs eléggé konkrétan feltéve, nem tudom, hogy pontosan mit szeretnél tudni.

Az előttem szólók egyébként jól írtak mindent. Ha annyira nem tudod az elméletet, akkor egy kevésbé elméleti megközelítést írnék.

Először is, önmagában az x^2+8x+4 egy algebrai kifejezés, sem nem függvény, sem nem egyenlet. Ha szeretnénk függvényként ábrázolni, akkor valóban egy parabolát fogunk kapni, a kérdés az, hogy hogyan lehet ábrázolni. Ábrázolni a leggyorsabban a következőképpen lehet;

-Vegyük el a függvény végéről a konstans tagot, és az így megmaradt részt tegyük egyenlővé 0-val. Jelen esetben: x^2+8x=0. Ez az egyenlet nagyon egyszerűen megoldható; x*(x+8)=0, tehát két megoldása x=0 és x=-8. Az új függvény x-tengelyre eső pontjai tehát ezek lesznek.

-A következő, amit tudunk használni, hogy a függvény képe tengelyesen szimemtrikus, vagyis csúcspontja (vagyis az "U" alja vagy teteje) egyenlő távolságra kell, hogy legyen az előbbi megoldásoktól, ez most x=-4 esetén valósul meg. Ha behelyettesítjük ezt x helyére, akkor a csúcspontot is meg tudjuk határozni, így már egyételművé válik, hogy hogyan kell megrajzolnunk a függvényt.

-Ha ez megvan, akkor hozzuk vissza a konstans tagot, ami csak annyiban változtatja a függvény képét, hogy függőlegesen tolja. Jelenleg a +4 a függvényt 4-gyel fogja feltolni.

Ezzel készen is van a függvényünk ábrája.