Nullával miért nem lehet osztani nullát?

Az „a„, „b” természetes számok esetén az „a” számot „b” osztójának nevezzük, ha van olyan „q” természetes szám, hogy fennáll a b=a⋅q egyenlőség. Ekkor azt mondjuk, hogy „b” osztható „a„-val.

Nem szabad az oszthatóságot az osztással összetéveszteni. Az oszthatóság definíciójában nem is szerepel az osztás művelete. A 0:0 művelet nincs értelmezve, viszont 0|0 igen, azaz 0 osztója a nullának, hiszen 0=0⋅q, q tetszőleges természetes szám esetén.

Azaz 0-nak bármely természetes szám az osztója. A nulla is. De ez nem jelenti azt, hogy a 0-val el lehet osztani a 0-át.

Valakinek nem sikerült megértenie a 2-esben leírt gondolatmenetemet, és engem hülyézett le magánban. A lényege az, hogy nem lenne egyértelmű eredménye annak, ha a nullát elosztanánk nullával, hiszen bármely szám nullával szorozva nulla.

Így az oszthatóságot nem osztással definiálják, hanem szorzással: A b egész szám osztója az a egész számnak, ha van egy c egész szám, hogy a = bc. Pont azért, hogy a nulla osztható legyen nullával, és a (nulla, nulla) pár legnagyobb közös osztója a nulla legyen.