Le tudná nekem vezetni valaki az alábbi RSA algoritmus példát?

Egyik zh-n volt ez a feladat és elakadtam a közepénél.

p=59, t=73

Titkosító komponens 11.

Titkosítsuk az alábbi üzenetet: 16 (erre a számra nem emlékszem pontosan, de 10-20 között volt)

Fejtsük vissza az üzenetet bővített Euklideszi-algoritmus és kínai maradéktétel segítségével.

Addig eljutottam, hogy n=p*q. Tehát n=4301.

Ezután fi(n)=(p-1*q-1). Azaz fi(n)=4176.

Ezután választok egy tetszőleges e számot, azzal a kikötéssel, hogy 1<e<fi(n) és e valamint fi(n) egymáshoz relatív prímek legyenek. Legyen e=11.

Ezután kell elvileg keresni egy d számot, amire teljesül, d*e%fi(n)=1. Ennél a lépésnél akadtam el. Órán megnéztük hogyan kell, de nem igazán magyarázta el az oktató, csak felkarcolt valamit és ennyi az eredmény, én pedig (részben azért mert sose voltam jó matekos, másrészt az akkori fáradtságom miatt) nem nagyon értettem. Kisebb számoknál még megy is, de nagy számoknál, mint pl.a feladatban fi(n)=4176 elakadok. Mivel ez nem ment, így értelemszerűen a visszafejtés sem. De még a titkosítás is gondot okozna, mivel m=16, így a titkosítás úgy nézne ki, hogy 16^11 mod 4301, ami ismét csak baromi nagy szám lenne és ötletem sincs hogyan tudnám egyszerűsíteni. Ez nyilván minden nagyobb számra is vonatkozik, ezek egyszerűsítésében szeretnék segítséget kérni. Nem használhatunk semmilyen segédeszközt, számológépet sem, csak papíron dolgozhatunk. Ha valaki le tudná vezetni a dekódolást is a fent említett módokon, nagyon megköszönném, de ha csak a nagy számokkal való számolás könnyítésére kapok választ, már az is hatalmas segítség.