2006-os középszintű matek érettségi 11. feladatában B értéke miért hamis a az útmutató szerint?

Az első állítás hamis, példa:

[link]

az ábrán A-nál és C-nél van derékszög, és persze az ábrán nem téglalap van. Kicsit beugratós azért ez a példa, de azért korrekt.

Azért hamis, mert az állítás nem mindkét szemközti szögpárra vonatkozik, hanem ha van LEGALÁBB két szemközti szög, hogy azok derékszögek.

A fenti ábrán nem feltétlenül látható, hogy valóban jó ellenpélda, ezért mondjunk egy „matematikásabb” ellenpéldát; Thalesz tétele alapján konstruálható megfelelő elenpélda; veszel egy szakaszt, arra kört emelsz, majd a berajzolt körív két tetszőleges pontját kijelölöd úgy, hogy azok egyszerre ne essenek egy egyenesre a kör középpontjával (abban az esetben téglalapot vagy négyzetet kapunk), ezután összekötöd a kiválasztott pontokat a szakasz végpontjaival, így kapva megfelelő ellenpéldát.

Ennél is direktebb ellenpélda: veszel egy nem egyenlő szárú, de derékszögű háromszöget, és azt tükrözöd az átfogóra, ekkor az eredeti háromszög és annak képe összerakva egy húrdeltoidot ad eredményül, ami nem téglalap.

„Persze abban az esetben, ha a téglalapnak nem alhalmaza a négyzet, akkor megértem, hogy miért hamis az implikáció.”

Ezt a saját érdekedben nagyon gyorsan felejts el; nincs olyan, hogy *lehet*, hogy a négyzet nem téglalap. A négyzet MINDIG téglalap.

Aki a 2-es válaszomat lepontozta, elmondaná, hogy mi a problémája? ...

Vagy csak szimplán irigy vagy, hogy segghülye vagy a matekhoz?

"A fenti ábrán nem feltétlenül látható, hogy valóban jó ellenpélda"

Bizonyítást nem kérnek ilyen feladatokban.

"Ennél is direktebb ellenpélda: veszel egy nem egyenlő szárú, de derékszögű háromszöget, és azt tükrözöd az átfogóra, ekkor az eredeti háromszög és annak képe összerakva egy húrdeltoidot ad eredményül, ami nem téglalap."

Tökéletesen rossz ellenpélda. Ilyen esetekben mindig téglalapot kapsz. Lásd: [link] , (egyenlő szögeket keress az ábrában, negyedikes matek szintje)

"Bizonyítást nem kérnek ilyen feladatokban."

Valóban nem. Csak arra akartam utalni, hogy esetleg a kérdező nem érti meg a példádat.

"ökéletesen rossz ellenpélda. Ilyen esetekben mindig téglalapot kapsz. Lásd: [link] , (egyenlő szögeket keress az ábrában, negyedikes matek szintje)"

Ezt ugye nem komolyan gondolod, mert akkor elszomorodok...

4.-es tananyag a TENGELYES TÜKRÖZÉS IS, szóval előbb neked kellene utánanézned a dolgoknak (például annak, hogy az általános téglalapnak NEM SZIMMETRIATENGELYE AZ ÁTLÓ). Amit te a legnagyobb jóindulattal csináltál, hogy KÖZÉPPONTOSAN TÜKRÖZTÉL, akkor az eredmény valóban téglalap.