Hogyan állapítjuk meg egy függvény monotonitását?

A következőt kell tudni:

1. Egy függvény szigorúan monoton növekedő, ha minden x1 és x2 értelmezési tartománybeli elem esetén, ahol x1<x2 a függvényértékekre a következő igaz: f(x1)<f(x2)

megjegyzés: Monoton növekedő, ha f(x1<=f(x2)

2. Egy függvény szigorúan monoton csökkenő, ha minden x1 és x2 értelmezési tartománybeli elem esetén, ahol x1<x2 a függvényértékekre a következő igaz: f(x1)>f(x2)

megjegyzés: Monoton csökkenő, ha f(x1)>=f(x2)

3. Jelölések értelmezése:

A.) x érték: A grafikon vízszintes tengelyének értékei.

Másik neve: független változó, mert nem függ semmitől, szabadon választható.

B.) f(x) vagy y(x): A függvényértéket jelenti, az x helyen.

Ez a függvényérték mindig az y (függőleges) tengelyen mérendő.

A függvényérték másik neve: Függő változó, mert x értékétől függ.

Példa: y=x2 parabola. Mennyi az x=3 helyen vett függvényérték?

Megoldás: y(3)=3^2=9.

4.) A monotonitás meghatározása.

Feladat: Adott egy y=f(x) görbe, határozzuk meg a monotonitását.

Nem célom részletesen kifejteni, mert a megértéséhez szükséges alapvető matematikai ismeretek 9. osztályban nincsenek meg.

Ezért tanácsos a gőrbét helyettesítési érték alapján, vagy transzformációk segítségével próbálni megrajzolni.

Biztosan nem adnak olyat, amit ne lehetne megrajzolni. Az ábrából pedig általában leolvasható minden elemzéshez szükséges tudnivaló (azon a szinten) így a grafikonból eldőnthető, hogy csökkenő, növekvő -e a függvény, vagy semelyik. Továbbá az intervallumokra bontás is elvégezhető így.

Tehát grafikon nélkül nem tudod eldönteni, hogy milyen a függvény.