Mi az x^2*y^2*z^2 együtthatója az (x+y+z)^6 kifejtésekor? Az ilyen jellegű feladatokat hogy kell megoldani?

Ha tudod a binomiális tétel bizonyítását, akkor ránézésre meg lehet mondani a választ. Gyakorlatilag az a kérdés, hogy az

(x+y+z)*(x+y+z)*(x+y+z)*(x+y+z)*(x+y+z)*(x+y+z)

zárójel kibontásakor hányféleképpen szorzol össze pontosan 2 darab x-et, 2 darab y-t és 2 darab z-t? Magyarán az xxyyzz betűket hányféleképpen tudod egymás után pakolni?

Válasz: 6!/(2!*2!*2!)=720/8=90, tehát az x^2*y^2*z^2 együtthatója 90 lesz.