Adott 10 lakat, mindegyikhez 1-1 kulcs. (? )
A lakatok kulcsait véletlenszerűen szétosztjuk 10 láda között, beletesszük a kulcsokat a ládákba (tehát mindegyikbe pontosan 1-1-et), majd a lakatokkal lezárjuk az összeset.
A 10 kulcson felül van egy tolvajkulcsunk, amit csak egyszer használhatunk fel, de bármelyik lakatot ki tudjuk vele nyitni. Ha felnyitottuk a ládát, akkor kivesszük belőle a kulcsot, majd megkeressük a kulcshoz tartozó lakatot, és ha valamelyik ládát sikerül felnyitnunk, akkor abból is kivesszük a kulcsot, és ezt addig folytatjuk, amíg tudjuk.
Mekkora annak a valószínűsége, hogy a végén minden láda nyitva lesz?
Meg lehet-e ezt a valószínűséget a lakatok számának függvényében adni?
(Nem házi feladat, ezt magamtól találtam ki, de úgyis itt kötne ki, szóval ide írtam ki...)
válasza:A kérdésed lényegében az, hogy egy random permutáció mekkora eséllyel lesz egyetlen kör. Ez pedig semmi más, mint az n hosszú körök száma, és az n permutációk száma.
Ez egy elég konkrét segítség, gondold át, hogy miért igaz, és mi a végeredmény. Ha szeretnéd a konkrét megfejtést, akkor azt is megírom, ha kéred.
válasza:Én majd kíváncsi lennék a megoldásra.
Köszönöm!
Ha jól értem, akkor az összes eset 10!, a kedvező pedig 9!, tehát a valószínűség 9!/10!=1/10 lesz.
Általánosságban pedig akkor a valószínűség 1/n lesz, illetve ha n=0, akkor a valószínűség 1, mivel nem lesz zárt ládánk.
A számolás során a kezdő ládák szerint is különbséget teszek az esetek között, tehát ha van egy olyan köröm, hogy *A-B-C-D-E-F-G-H-I-J*, akkor külön eset az A láda nyitása, a B láda nyitása, stb.
válasza:Helyes, én is 1/n-re jutottam.
Amit a kezdőládákról írsz, azt nem egészen értem, hogy mire gondolsz.
Külön esetként kezeltem, hogy ha van egy adott gráfom, amiben kör van, hogy ott melyik ládát nyitom ki a tolvajkulccsal, ami igazából mindegy lenne, mivel mindenképp kinyílik az összes.
A feladatot sokkal bonyolultabbnak gondoltam, de így már látom, hogy valójában annál triviálisabb.
Köszönöm a segítséget :)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!