Pontosan 1+1?

Megoldás az 1

Mert ha binárisan összeadjuk őket, az eredmény 1+1=10

Aztán hogy ne maradjon bináris, vissza is kell váltani. Ha egyet visszaváltjuk az egy a 0 pedig 0

1+0=1

Az 1 kettővel kisebb a háromnál.

Az 5 kettővel nagyobb a háromnál.

Az 1+5=6, ami 2 és 3 szorzata.

A kettő és a három is pímszám.

Mi prímszám még? A 983.

9+8+3=20, ami egyel nagyobb az egyik prímszámnál, ami a 19.

A 19 a 8.legnagyobb prímszám.

Tehát a megoldás 12.

12≠1, tehát nincs megoldása.

A Principia Mathematicának közel ezer oldalra volt szüksége annak bizonyítására, hogy 1+1=2. Kicsit kanyarog, de ha egyedül akarták volna bizonyítani az 1+1=2-t, akkor 500 oldalon is megtehette volna.

Matematikailag az 1 definíciója a következő:

Ha ismét feltételezzük, hogy csak két halmaz van, akkor egy üres halmaz: {}, amely nem tartalmaz elemeket, és egy halmaz, amely nem üres, {x} tartalmaz egy elemet. Tisztában vagyunk vele, hogy Következésképpen a semmiből {} valamibe {x} lettünk. Ez azt jelenti, hogy a(z) {x} a(z) {} utódja, mivel a következő lépés a semmiből felfelé valami.

Így most két elemünk van:

Semmi, {}, és valami, ami a {} után következik, ezt a valamit nevezzük utódnak, és ez a semmi utódja.

írásos jelöléssel rendelkezünk:

{} és { a semmi utódja }

Újraírva:

0, ami a 0 után következik

Tovább átfogalmazva:

0, utód (0) }

Tovább csökkentve:

0,S(0)

Ahol S(0) az „utód” helyén áll. Továbbá tudjuk, hogy végtelen számú természetes szám létezik, és azt kapjuk, hogy:

0, 0 utódja, 0 utódjának utódja, 0 utódjának utódja, 0 utódjának utódja,…}

Tovább csökkentve:

0,S(0),S(S(0)),S(S(S(0))),S(S(S(S(0)))),S(S(S(S(S()) 0)))),…

További magyarázat:

Tudjuk, hogy nem volt semmink, és hozzáadtunk valamit, és kaptunk valamit:

Semmi + Valami = Semmi utódja.

0+__=S(0)

Azt is tudjuk, hogy nincs közelebb a 0-hoz, mint az, ami 0 után jön.

0+S(0)=S(0)

Ez azt jelenti, hogy S(0) a lehetséges legkisebb növekmény a természetes számtól a következő természetes számig.

Ennek következtében most két felfedezett entitásunk van: Valami és Semmi.

Adjunk nekik neveket.

Úgy döntöttünk

Semmi = 0.

0 = Semmi.

S(0) az a valami, ami a semmi után jön.

Definiálunk egy új szimbólumot: 1, ennek értéke: 1 = S(0)

Ez azt jelenti, hogy 1 AZ a szimbólum, amely a 0-t követi;

Bármilyen alakzatot rajzolhattunk volna a 0-t követő szám meghatározásához; úgy döntöttünk, hogy húzunk egy 1-est.

0+S(0)=S(0)

0+1=S(0)

0+1=1

0,1,S(S(0)),S(S(S(0))),S(S(S(S(0)))),S(S(S(S(0)) )),…

Most definícióink vannak 0-ra és 1-re. Mi a helyzet az egy után következő dolog definíciójával? 1 utódja?

Mint tudjuk, S(0) a legkisebb elérhető növekmény, és szeretnénk megtalálni S(0) utódját, amelyet megvizsgálunk:

A Semmi utódjának utódja:

0+S(0)=1;1+S(0)=S(1)

Ez így szól:

A semmi utódjának utódja IS utódja egynek

És most… szükségünk van egy új szimbólumra.

Meghatározzuk a

S(1)=2

Az 1 IS 2 utódja.

És így:

0+S(0)=1;1+S(0)=S(1)=2

Egyszerűsítés:

0+1=1;1+1=S(1);S(1)=2.

További:

0+1=1;1+1=2;2=2.

1 számos különböző tulajdonsággal rendelkezik; de az összes tulajdonságnak és a kapott definícióknak nem sok köze van ahhoz, hogy miért 1 + 1 = 2. És hogy 1 + 1 = 2 a természetes számokban rejlő tulajdonságok mellékterméke.

Létezik olyan szám, amely egy meghatározott halmaz elemével megszorozva a megadott halmaz elemét adja.

Meghatározása a következő:

1.0000000000000000000000…

.9999999999999999999999999…

mint az összes szinglihang halmaza.

a singleton pontosan 1 elemből álló halmaz.

Ez a 4 definíció együtt működik egymással.

Például:

1=1

Mindkét oldalt elosztjuk 3-mal.

1/3=1/3

Újraírni.

1/3=.33333333333333333...

Szorozzuk meg mindkét oldalt 3-mal.

1=.9999999999999999999...

Hasonlóképpen:

Ha x=.9999999999999999999...

10x=9,99999999999999999...

10x=9+.99999999999999...

10x=9+x

Egyszerűsítse le az x-et mindkét oldalról.

9x=9

x=1

.99999999999999999999...=1

Az összes szingulett halmazaként az 1 egyben AZ az elem is, amely az összes egyedi entitás halmazát reprezentálja.

Azaz: ha van 7 radírod. Valójában 7 egyedi entitás halmaza van. A 7 meghatározása a következőképpen alakul: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1; és nem úgy, ahogyan azt általában hiszik: 6 + 1.

Van egy érv amellett, hogy a 7-et 6 + 1-ként kell meghatározni, de ez az érv a Peano-axiómák következménye, amelyek viszont azt állítják, hogy létezik egy halmaz, amelyben semmi sem található {}, és egy halmaz, amelyben pontosan valami van {x }. Erről később.

A Principia Mathematica Peano (a korábban említett Peano-axiómákból származó) munkáját és jelöléseit használja fel, hogy szakszerűen átvágja a kérdéshez kapcsolódó sok árnyalatot.

Ezt nem fogjuk megtenni; de remélhetőleg azt is hatékonyan tudjuk demonstrálni, hogy miért 1 + 1 = 2 kevesebb, mint 1000 oldalon.

Feltételezzük a számelmélet alábbi alapelveit:

Létezik olyan szám, amelyet egy adott halmaz elemével megszorozva az adott halmaz adott elemét kapja.

Létezik olyan szám, amely egy adott halmaz eleméhez hozzáadva az adott halmaz adott elemét eredményezi.