Hogy lehet valami végtelen?

Azért nem... vedd például, hogyha egy számhoz hozzáadunk 1-et, annak tényleg sohasem lesz vége (pl:111111111111111111+1=111111111111111112)

Vagy ha megszorzod önmagával (kivétel ugye, ha 1, vagy 0 a kezdőszám).

Nem fogsz oda eljutni, hogy az eredményed végtelen legyen... csak így ez egyfajta egyszerűsítés.

Naiv kérdés…

Lehet valami pl. véges kiterjedésű, de határtalan. Pl. egy kör ilyen. Véges kiterjedésű, le tudod mérni, ki tudod számolni, hogy ennek a körnek itt a kerülete 8 cm. De a körnek nincs se eleje, se vége, nincs egy kezdőpont, amiből elindul, és nincs egy végpont, aminél vége van. Nincsenek határai. Tehát lehet valami úgy véges kiterjedésű, hogy nincs vége.

Lehet valami végtelen számosságú is. Pl. vegyünk egy véges számintervallumot, mondjuk a 0 és 1 közé eső törtszámokat. Felsorolhatsz te akárhány véges számú számot 0 és 1 között. Teljesen mindegy, hogy tíz, százezer, húszmillió, vagy ötvencentillió számot sorolsz fel, mindig tudni fogok mondani egy olyan számot, ami nincs benne a felsorolásodban. (Pl. veszem a felsorolásodban a két legkisebbet és veszem az átlagukat. Az 0 és 1 közé fog esni, de nincs benne a felsorolásodban, akárhány számot is soroltál fel.)

Persze lehet valami úgy is végtelen, hogy valóban végtelen kiterjedésű, és határtalan is. Nyilván a szavannákon evolválódott, a hétköznapi világban érlelődött agyunk nehezen dolgozza ezt fel, hiszen úgy körbenézve mindenféle absztrakció nélkül véges természetű dolgokkal találkozunk. Viszont ha már az univerzum került szóba, akkor az ember két dolgot nem képes elképzelni:

1. Azt, hogy az univerzum véges. Hiszen akkor mi van utána, mi van a határán túl? Csak van valami utána! Hiszen megszoktuk, hogy ahol mondjuk véget ér az erdő, ott kezdődik valami más. Ja, csak az univerzum az minden létező dolgok összessége, tehát ha lenne valami utána, akkor az is része lenne az univerzumnak, így akkor nem a határát találtuk meg.

2. A másik amit nem tudunk elképzelni, hogy az univerzum végtelen. Hiszen itt a véges kiterjedésű Földön megszoktuk, hogy nyilván véges kiterjedésű, mennyiségű dolgokkal találkozunk. Mi az, hogy valami nem ér véget? A naiv elképzelésekből alkotott világképünk ledobja az ékszíjat, ha ezt kell elképzelni.

Nota bene a végtelent sokan rosszul képzelik el. A legtöbb ember úgy gondol számként a végtelenre, mint valami nagyon-nagyon-nagyon nagy számra. Ilyenkor szoktak azok az értelmezhetetlen kérdések jönni, hogy pl. mi a π utolsó számjegye. Nincs neki utolsó számjegye. Ha lenne, akkor véges számú számjegye lenne. Pont az a lényeg, hogy nincs utolsó számjegye, bármennyi számjegy is lett leírva, azután még végtelenszer több további számjegy következik. A π-nek NINCS utolsó számjegye.

~ ~ ~

Az, hogy az univerzum határtalan, az szinte bizonyos. De ez alapvetően topológiai kérdés, nem annyira geometriai. Hogy végtelen kiterjedésű-e? Ez nem biztos. Viszont esélyes, hogy az, a végtelen kiterjedést feltételezve nem tévedünk nagyot. Ha véges lenne és nem lenne túl nagy, akkor vagy nem látnánk izomorfnak, vagy nem látnánk homogénnek, vagy nem látnák közel síknak. De lehet, hogy a világegyetem valóban nem izomorf, vagy nem homogén, vagy görbült, csak olyan kicsi ez a különbség, hogy nem mérhető ki hibahatáron belül. Viszont ha a világegyetem véges kiterjedésű is, akkor is biztos, hogy sok nagyságrenddel nagyobb kiterjedésű kell, hogy legyen, mint a látható univerzumunk.

~ ~ ~

> Azért mert nem tudjuk hol a vége, attól még lehet véges!

Ez nem az óvoda. Nem naiv elképzelések mondatják a tudománnyal azt, hogy a világegyetem valószínűleg végtelen, mert hát Józsi bácsi nézte, nézte a távcsövet, oszt' mégsem találta meg a végét. Komplex fizikai összefüggések, modellek mentén jutottunk arra a következtetésre, hogy a világegyetem vagy valóban végtelen – és ezt is le lehet írni matematikai egzaktsággal –, vagy ha nem is az, jó közelítéssel tekinthető annak a különböző jelenségek szempontjából.

> merevek vagytok és azt szajkózzàtok, amit a suli rátok erőltetett.

Nyitottak vagyunk értelmes, a megfelelő tudásszinten álló felvetésekre. Nyilván az „ahogy Móricka elképzeli” jellegű dolgokra kevésbé. De ha te sértésnek szántad, hogy az ember járt iskolába, ott majd két évtized során megtanult, megértett dolgokat, és ennek fényében máshogy látja ugyanazt a kérdést, mint egy óvodás, akkor ki kell, hogy ábrándítsalak, ez nem sértés, hanem dicséret. :-)

Kicsit olyan ez, mint mikor gyermekkoromban úgy nagyjából kialakult bennem az a kép, hogy hal az ilyen kisebb-nagyobb hosszúkás élőlény, ami a vízben él. Tehát a delfin az hal. Aztán az iskolában megtanultam, hogy a hal az egy sokkal szigorúbb kategória, megtanultam az ismérveit, ami alapján egy élőlényt a halak közé sorolunk. Megtanultam azt is, hogy a delfin nem felel meg ennek a definíciónak, a delfin nem hal, hanem emlős. Történetesen vízben él, ez igaz, de attól még emlős. De nem csak bemagoltam, hanem meg is értettem, hogy miért az. Erre jön valaki, aki köti az ebet a karóhoz, hogy márpedig a delfin az hal, mert hát a vízben él, én meg merev vagyok és csak azt szajkózom, amit az iskola rám „erőltetett”. Most mit mondjak erre?

> nincs végtelen, csak égtelen

Látom nem nagyon zavar, hogy éppen az előbb hoztam fel nagyon jól érthető példát a végtelenre is, a határtalanra is. Illetve úgy tűnik, hogy csak a legtöbb ember számra jól érthetők ezek. De szívesen várom a 0 és 1 közötti számok felsorolását, véges számú számsorként. Nyilván ez egy absztrakt végtelen, és nem mindenki képes absztrakt gondolkodásra.

> Olyannyira tudjátok, mint én, hogy mi van odaát

A fizika modellt alkot. Nyilván nem általános iskolai fizikáról van szó, de az, hogy a világegyetem jól modellezhető úgy, ha végtelennek tekintjük, vagy inkább úgy fogalmazok, hogy nyugodtan tekinthető végtelennek a különböző jelenségek szempontjából, az komplex fizikai összefüggésekből következik. Nem ötletelésből, nem hasra ütéssel. Mi nem tudjuk, hogy a világegyetem végtelen-e. Lehet, hogy igen, lehet, hogy nem. De jól közelíthető egy végtelen világegyetem modellel. De ha te valamilyen fizikai összefüggés mentén arra jutottál, hogy márpedig a világegyetem csak és kizárólag véges lehet, akkor szívesen látom a levezetésedet.

> úgyhogy kijelenthetem, hogy

Óhh… Kijelenteni azt szabad. Nyugodtan kijelentheted azt is, hogy a Föld lapos, vagy hogy a banán gömbölyű és kék színű. Sőt kijelentheted látatlanul azt is, hogy a banán sárga és görbe, az sem lesz megalapozottabb, még ha történetesen véletlenül fedi is a valóságot. Mert a kérdés az, hogy egy-egy kijelentés mögött mennyi vizsgálódás, milyen összefüggések figyelembe vétele, milyen mélységű tudás van. Ez az, ami nem mindegy.