Egy autó álló helyzetből 5 másodperc alatt éri el a 90km/h sebességet. Mekkora a gyorsulása? Mekkora a megtett út? Hogy tudom kiszámolni?

A gyorsulás fogalma: időegység alatti sebességváltozás. A többnyire használt mértékegysége m/s².

90 km/h = 90 000 m/h = 90 000/3 600 azaz 25 m/s.

A feladatban nem szerepel, de tételezzük fel, hogy a gyorsulás egyenletes. Ha 5 s alatt 0 m/s-ról (egyenletesen) 25 m/s-ra változik a sebessége, akkor 1 s alatt ötödnyit (25/5) 5 m/s-ot változik. Meg is van a gyorsulás: másodpercenként 5 m/s a sebességváltozás, azaz 5̲ ̲m̲/̲s̲²̲ a gyorsulás.

Mennyi utat tesz meg? Annyit, amennyit 5 s alatt átlagsebességgel tenne meg. Az átlagsebessége pedig (90+0)/2 = 45 km/h.

45 km/h = 45 000 m/h = 45 000 / 3600 = 12,5 m/s.

Ha másodpercenként 12,5 m-t tesz meg, akkor 5 másodperc alatt 5 * 12,5 m-t, azaz 6̲2̲,̲5̲ ̲m̲ -t.

Miért az átlagsebességgel kell számolni? Mert ha az idő függvényében a sebességet ábrázoljuk, egy ferde egyenest kapunk. 0 s-nál 0 m/s, 1 s-nál 5 m/s, 2 s-nál 10 m/s…5 s-nál 25 m/s. Ha a 0 s-tól bármelyik időpontnál nézzük a sebességet, az éppen annyival van az átlag alatt, mint amennyivel az átlag fölött van az 5 s-tól ugyanennyivel kisebb időpontban.

Pl.:

1 s-nál 5 m/s, ez 7,5 m/s-al van az átlag alatt. 5-1=4 s-nál 20 m-s a sebesség, ez 7,5 s-al van az átlag fölött.

Vagy, 1,5 s-nál 7,5 m/s a sebesség, 5-1,5=3,5 s-nál pedig 17,5 m/s a sebesség. És 12,5-7,5=5 valamint 17,5-12,5 is 5.

Így ugyanakkora rész van az átlag fölött, mint alatt, a hiány és többlet kiegyenlíti egymást.

Először is át kell váltanunk.

90÷3,6=25m/s

Majd a gyorsulást kell kiszámítanunk.

a=v÷t=25÷5=5m/s^2

Majd az utat kell kiszámítani egyenletesen gyorsuló mozgás esetén.

s=(axt^2)÷2=(5x5x5)÷2=125÷2=62,5m