Körívet szerkesztenék. adott a húr hossz: 110 cm. Magasság 9 cm. a sugárra volnék kíváncsi. Képlet?

[link]

Ugye a húr – jelöljük h-val – hossza 110 cm, ez az AB szakasz hossza. Ennek a fele – h/2 = 55 cm – az AP szakasz hossza.

Az AO szakasz hossza a kör sugara, azaz r.

Az OC szakasz hossza is a kör sugara, az is r. A CP szakasz hossza az, ami számodra ismert, ez 9 cm. Az OP szakasz hossza a kettő különbsége, azaz az OC szakaszból ki kell vonni a CP szakasz hosszát, ami (r-m) lesz.

Az APO háromszög egy derékszögű háromszög, amire felírható a Pitagorasz-tétel:

r² = (h/2)² + (r-m)²

Felbontva a második zárójeleket:

r² = h²/4 + r² - 2rm + m²

Mindkét oldalból elvéve r²-et:

0 = h²/4 - 2rm + m²

Mindkét oldalhoz hozzáadva 2rm-et:

2rm = h²/4 + m²

Elosztva mindkét oldalt 2m-el:

r = (h²/4 + m²) / 2m

(Lehetne még bontogatni, de ennyi elég is.)

r = (h²/4 + m²) / 2m = (110²/4 + 9²) / (2*9) = (12100/4 + 81) / 18 = (3025 + 81) / 18 = 3106 / 18 = 172,555… cm

"Képletet" nem tudok:

[link]