Egy számtani sorozat első három tagjának összege 12, a harmadik negyedik és az ötödik tag összege 30. melyik ez a sorozat? Mennyi az első húsz tag összege?

Írjunk fel minden tagot az első tag, és a különbség összegeként.

a2 = a1 + d

a3 = a1 + 2d

a4 = a1 + 3d

a5 = a1 + 4d

Nézzük, mit árul el a deladat:

a1 + a1 + d + a1 + 2d = 12

vagyis: 3 a1 + 3 d = 12

a1 + d = 4

d = 4 - a1

Mit mond a másik állítás?

a1 + 2d + a1 + 3d + a1 + 4d = 30

3 a1 + 9d = 30

a1 + 3d = 10

d helyet használjuk az előző egyenletben kapott 4 - a1 kifejezést!

a1 + 12 - 3 a1 = 10

-2 a1 + 12 = 10

-2 a1 = -2

a1 = 1

Tehát d = 4 - 1 = 3

A sorozat 1, 4, 7, 10, 13, 16...

Az összegképlet biztosan benne van a könyvedben.

S = (a1 + a20) * 10 = ?